История времени: классическое время

История времени: классическое время

Дж. Дж. О’Коннор, Е.Ф. Робертсон

A history of time: Classical time

J. J. O'Connor and E. F. Robertson

Перевод: Косухин Александр

*******

Время играло важную роль в математике с самого ее начала и до сих пор остается одним из самых непостижимых аспектов мира, в котором мы живем. На заре Земной цивилизации требовались знания о временах года, и возникла необходимость изучения длины дня, длины месяца и года. Все мировые религии отводили времени главную роль, будь то в астрологии, историях о сотворении, циклических мировых историях, представлениях вечности и т. д. Философы пытались достичь понимания идеи времени; некоторые утверждали, что время – это фундаментальное свойство вселенной, в то время как другие доказывали, что это иллюзия или свойство человеческого разума, а не мира. Со времен первых письменных исторических свидетельств до наших дней гигантские усилия были посвящены созданию устройств для измерения времени с постоянно растущей точностью.

Квантовая механика и теория относительности в XX веке показали сложности, а иногда и явные парадоксы в представлении времени. До сих пор элементарная математика считает время постигнутым и строит вычисления вокруг частицы, чье положение в момент времени t задается величиной x(t), скорость частицы есть ^dx/_dt , производная x(t) по времени, а ускорение – есть вторая производная. Для этого необходимо, чтобы время было непрерывным, а временной интервал всегда мог бы быть поделенным, однако квантовая теория утверждает, что время квантовано и совершенно не похоже на математическое время, которое составляет основу прикладной математики. К восхитительным результатам XX века в развитии понимания времени авторы обращаются в статье [20]. В настоящей статье они рассматривают, как развивались идеи о времени, увенчавшиеся ньютоновским всемирным абсолютным математическим временем.

Конечно, само название "История времени" приводит в замешательство. Образ "истории" уже содержится в понятии "времени". Но стоит прояснить, что авторы намеревались исследовать в этих двух статьях историю развития идей о времени и, как всегда в архиве [18], делали акцент на математической стороне вопроса.

Математика почти бесспорно возникла из учения о времени, в частности из необходимости записывания последовательностей событий. Понимание смены времен года жизненно важно для успешного выращивания зерновых культур. Когда следует засевать? Когда начнутся дожди? Когда наступят паводки? Когда нужно производить жатву? Природные часы на небе – это дневной ход солнца и месячные фазы луны. Тот факт, что знание длины года было жизненно важным, к тому же гораздо труднее отслеживаемым по небесным часам, привел к возникновению исчисления. Также было необходимо подсчитывать дни и месяцы, что вызвало возникновение календарей. Наиболее раннее доказательство отслеживания времени появилось около 20000 лет назад; доказательства в виде засечек, сделанных на палках и костях приблизительно того времени в Европе, считаются записями дней между двумя последующими новолуниями. Было создано множество древних календарей, но в качестве краткого примера приводится египетский календарь приблизительно 4500 года до нашей эры.

Для египтян было важно знать, когда разливается Нил, это играло огромную роль в развитии их календаря, начиная с ранней версии 4500 года до н.э., которая основывалась на месяцах. Начиная с 4236 года до н.э. в качестве начала года был выбран гелиакический восход Сириуса, самой яркой звезды на небе. Гелиакический восход – это первое появление звезды после периода, когда она настолько близка к солнцу, что не видна на небе. Для Сириуса это случается в июле, и это было взято за начало года. Вскоре после этого разливался Нил, так что это было естественное начало года. Гелиакический восход Сириуса указывал людям, что пора готовиться к половодью. Было подсчитано, что длина года равна 365 дням, и такая точность была получена к 2776 году до н.э. Гражданский календарь из 365 дней был создан для записи дат. Позднее для длины года было разработано более точное значение равное 365¹/₄ дням, но гражданский календарь никогда не изменялся с целью учитывания этого факта. В действительности два календаря функционировали параллельно, один из них, тот который использовался для практических целей таких, как посев зерновых, жатва и т.д., был основан на лунном месяце.

Деление года на месяцы было естественным, но вместе с тем сложным, так как число месяцев в году было не целым. Так же деление месяца на дни было сложным по той же причине. День - это слишком длинная единица времени, и было понятно, что день нужно делить, но как это сделать, было менее понятно. Приблизительно в 3000 году до н.э. шумеры разделили день на 12 периодов, и каждый период разделили на 30 частей. Вавилонская цивилизация, которая возникла, как и ранняя шумерская цивилизация, на территории современного Ирака, но на 1000 лет позднее, разделила день на 24 часа, каждый час на 60 минут, каждую минуту на 60 секунд. Это их деление дня дало нам широко используемые современные единицы времени. Следует, конечно, отметить, что эти современные единицы, несмотря на то, что получены из вавилонских аналогов, сегодня определяются не астрономическими данными. Также следует отметить, что многие ранние единицы времени изменялись в течение года, как длина дня и ночи изменялась со сменой времен года.

Теперь единицы времени требовалось каким-нибудь образом измерять, и не удивительно, что по причине их астрономического определения первые устройства для измерения времени использовали солнце. С 3500 года до н.э. начали использовать гномон, состоящий из вертикального колышка или тонкого столба, тень которого показывала время дня. Позднее, около 1500 года до н.э., стали использоваться солнечные часы. Проблема с солнечными часами была в том, что солнечный ход по небу изменялся в течение года. Чтобы гарантировать, что солнечные часы показывали приблизительно правильное время весь год, гномон должен был устанавливаться в точности под соответствующим углом. Солнечные часы стали более точным инструментом с введением полусферических солнечных часов около 300 года до н.э. К тому времени, когда римский архитектор Витрувиус написал «Об архитектуре» незадолго до 27 года до н.э., он мог описать 13 различных дизайнов солнечных часов из 9 книги своей работы.

Конечно, солнце не могло использоваться для определения времени ночью, и с 1500 года до н.э. в Египте использовались клепсидра или водяные часы. Вода вытекала из отверстия в дне сосуда, внутренняя сторона стенок которого имела линии для индикации течения времени. Ранние версии не учитывали тот факт, что с падением давления вода вытекает медленнее. Также использовался песок в по-прежнему привычном часовом стакане, в котором песок сочится из сосуда, требуя установленного промежутка времени, чтобы полностью иссякнуть.

В этих ранних цивилизациях измерение времени имело важное религиозное значение. Конечно, важность успешного управления сбором урожая для выживания цивилизации означала, что время приобретало религиозное значение, и астрономический способ измерения этого времени подчеркивал это. Также религиозный обряд требовал осуществления определенного рода событий в конкретные моменты времени, и обстоятельное знание календаря было необходимо. Примером того, что здесь имеется в виду, является способ, которым по-прежнему вычисляется христианское празднование Пасхи. Это происходит в первое воскресенье после первой полной луны, которая встречается на или после весеннего равноденствия. Более сложное сплетение времени и религии мы находим в учениях Пифагора и Будды, которые независимо друг от друга около 500 года до н.э., учили о циклической природе человеческих перерождений в потоке времени. Оба могли восстанавливать воспоминания о предыдущих жизнях на Земле, и действительно эта идея очень естественна при условии циклической природы времени, как это видно по временам года и годам. Некоторые религии - например, иудаизм и христианство - основаны на истории сотворения мира, где время начинается в результате создания. Здесь Создатель часто считается находящимся вне времени, сложная для понимания идея. Рассмотрим некоторые важнейшие шаги к постижению понятия времени.

Зенон из Элеи около 450 года до н.э. привел несколько парадоксов, которые обозначили загадочные аспекты времени. Согласно Аристотелю, в парадоксе 'Стрела' Зенон утверждает:

Если, говорит Зенон, все либо покоится, либо движется, когда занимает равное себе пространство, в каждый момент времени движущаяся стрела неподвижна.

Довод опирается на факт, что если в неделимый момент времени стрела двигалась, то в действительности этот момент времени будет делимым (например, в меньший 'момент' времени стрела будет проходить половину расстояния). Аристотель выступал против этого парадокса, заявляя:

...что время не состоит из неделимых 'сейчас', не превосходящих любую другую величину.

Для Аристотеля отрицание этого 'сейчас', возникающего как момент, который отделяет прошлое от будущего, представляется также противоречащим интуиции. С другой стороны если мгновенное 'сейчас' не существует, то стрела никогда не занимает определенное положение, и это тоже не выглядит верным. Действительно чувствуется, что Аристотель отверг искусный парадокс Зенона слишком быстро. Это блестящий парадокс, поскольку Зенон указывает на истинно глубокую загадку.

Рассмотрим, как понимали время Платон и Аристотель. Платон утверждал, что время было порождено, когда создатель творил мир из имевшегося вещества, придавая форму первичной материи. Платон утверждал в «Тимее», что создатель:

... стремился создать вселенную неизменной настолько, насколько это возможно. Тогда природа идеального бытия была бесконечна, но в полной мере даровать это свойство творению было невозможно. Поэтому он решил создать движущийся образ вечности, и, когда он навел порядок на небесах, он сделал это образ вечным, но движущимся, согласно числу, пока сама вечность опирается на единство; и этот образ мы называем Временем.

Значит, согласно Платону, время было создано в тот же момент, что и небеса [15]. Однако Аристотель выступает против платоновской идеи, что время было создано. Его идеи связывают время с движением. В известном смысле это оправдано, так как для Аристотеля время измерялось движением небесных тел, то период времени представлялся движением солнца по небу. Другие способы подсчитывания времени, такие как водяные часы или часовой стакан, также отождествляли время с движением, в данных случаях движением воды или песка. Есть довод, заявляет Аристотель, чтобы утверждать, что время не существует, поскольку прошлое уже не существует, а будущее пока еще не существует. Рассматривая этот, довод он отвергает его и определяет время как движение, которое может быть пересчитано. Отсюда видно, почему он выступает против парадокса Зенона о стреле. Для Зенона стрела не может двигаться, поскольку она неподвижна в отдельный момент времени. Тем не менее, для Аристотеля само время есть движение, течение времени – это движение стрелы или солнца и луны по небу.

Св. Августин, живший приблизительно в конце VI века н.э., привнес в христианство платонизм. Платоновская версия сотворения не совсем соответствует изложению в Книге Бытия, так как Бог создает мир из ничего, в то время как по Платону мир был создан посредством придания формы первичной материи. Тем не менее, Св. Августин соглашается с Платоном, что время начинается с сотворения. Он отвечает на вопрос, почему мир не был создан быстрее, утверждая, что 'быстрее' не существовало. Несмотря на это, понятие времени оставалось для Св. Августина загадкой:

Итак, что есть время? Если меня никто не спрашивает, то я знаю; если я пожелаю объяснить тому, кто спрашивает, то я не знаю.

Как и Аристотель, Св. Августин размышляет, действительно ли существует прошлое или будущее. Несомненно, только настоящее в действительности существует, и оно мгновенно, оно проходит, будучи только что измеренным. Как и Аристотель, Св. Августин поясняет, как это возможно, что прошедшее и будущее времена не существуют. Он пытался разрешить явное противоречие заявлением, что прошедшее время только тогда может считаться прошедшим, если кто-то сейчас, в настоящем времени, рассуждает о нем. Он определял три времени:

... настоящее прошедших вещей, настоящее существующих вещей и настоящее будущих вещей. ... Настоящее прошедших вещей – это память, настоящее существующих вещей – это видимость, и настоящее будущих вещей – это ожидание.

Св. Августин пришел к заключению, что время не существует без разумного существа, которое способно размышлять в текущий момент о сущностях прошедших, настоящих и будущих. Тем не менее, он был не до конца доволен своими идеями и молился о просвещении:

Моя душа жаждет осознать эту наисложнейшую загадку. Я признаюсь Тебе, о Боже, что я все еще не знаю, что есть время.

Конечно, Св. Августин был прав в своем чувстве, что постичь время ему не удалось, однако, он размышлял о времени, по всей видимости, более глубоко, чем кто-либо до него, включая величайших греческих философов, и кто-либо после него в течение последующей тысячи лет. Хоть его идеи и были совершенно не удовлетворительны, он, по крайней мере, первым по достоинству оценил, насколько сложно и запутанно понятие времени.

В период, когда Св. Августин обдумывал свою головоломку, в устройства для измерения промежутков времени были несколько усовершенствованы. Однако новых типов часов не появилось, просто был улучшен дизайн солнечных и водяных часов. Для того, чтобы бить в колокольчики, перемещать стрелки на циферблате, открывать дверцы для показа фигурок (наподобие современных часов с кукушкой), к водяным часам были добавлены механические устройства, но это не имело никакого отношения к совершенствованию основы подсчета времени. Тем не менее, наблюдался большой интерес к часам, и в первый век до н.э. в Афинах была построена Башня Ветров. В ней были и солнечные, и водяные часы, которые приводили в движение механические устройства для отображения времени на 24 часовой шкале. Она имела и другие особенности, связанные со временем, такие как отображение времени года и различных астрологических дат.

В Европе прогресс в хронометрии отсутствовал приблизительно с 500 до 1300 года н.э., но в других странах развитие продолжалось за счет механических часов, введенных в Китае. Тем не менее, изобретение в Европе в XIV веке регулятора хода часов привело к революции в области механических часов. Регулятор хода действовал посредством колеса с зубьями на ободе, вращению которого препятствовали две металлические пластинки, перемещавшиеся вверх и вниз таким образом, что зубчатое колесо двигалось на один зубец за раз. Пластинки были прикреплены к фолиоту, массивной перекладине, по которой перемещались небольшие веса для регулировки скорости колебания перекладины. Сам механизм приводился в действие тяжелыми грузами, которые управляли зубчатым колесом. Такие часы были более точными, чем любой другой способ измерения времени ранее, но их было очень тяжело регулировать. Скорость, с которой шли часы, по-прежнему полностью зависела от энергии, придаваемой грузами, и от силы трения.

Одним из ранних примеров таких механических часов были часы, построенные в Страсбурге между 1352 и 1354 годами. Часы Трех Королей были сконструированы в Страсбургском Кафедральном Соборе, и высота их равнялась двенадцати метрам. В то время часы должны были быть большими настолько, чтобы их грузы имели длинную дистанцию снижения, иначе их пришлось бы часто заводить, но страсбургские часы были более чем просто часы, потому что они связывали время с его астрономическим происхождением. Вдобавок, эти часы были произведением искусства в смысле архитектурной отделки и инноваций в автоматических устройствах. Нижняя часть часов состояла из календаря, над которым находилась астролябия, а над ней была статуя Девы с Младенцем. Каждый час под звон колоколов появлялись фигуры волхвов и кланялись Деве с Младенцем, а автоматический петух кукарекал и размахивал крыльями.

Время приобрело определенное положение в обществе, которым оно ранее не обладало. Механические часы были важным статусным символом, но города задавали только свое местное время в течение следующих 500 лет, пока появление поездов не потребовало стандартных временных зон.

К страсбургским астрономическим часам мы скоро вернемся, но прежде рассмотрим работу XIV века «Об отношении отношений», написанную Николаем Оресмом. В ней Оресм рассматривает вопрос, измеримы ли небесные движения, или, другими словами, существует ли элементарный временной промежуток такой, что день, месяц и год в точности равны целым числам, кратным этому промежутку. С одной стороны, Оресм говорит, что можно ожидать, что Творец организовал все так, что это верно. Тем не менее, он заканчивает рассуждение тем, что склоняется к выводу, что никакие два небесных движения не соизмеримы. Это восхитительное исследование, которое, по существу, ставит вопрос, является ли время, измеряемое по солнцу и луне, одним и тем же временем.

Страсбургские астрономические часы работали около 150 лет, пока их механизм не вышел из строя. Было принято решение о замене часов, и в 1547 году в кафедральном соборе начались работы над новыми часами. Кретьен Эрлен, астроном и профессор математики в Страсбургской Академии, управлял проектом с двумя своими помощниками, которые также были математиками. Когда начался проект, собор был протестантским, так как около двадцати лет ранее по Германии пронеслась Реформация. Однако вскоре после начала строительства новых часов собор снова стал римско-католическим, проект был заморожен и возобновлен только в 1571 году, когда собор опять стал протестантской церковью. Преемником Эрлена в качестве профессора Страсбургской Академии был Конрад Дасиподий, и теперь он руководил проектом.

Торжество техники и искусства, эти часы ясно демонстрировали, как понималось время в XVI веке. Время было астрономическим, основанным на движении небесных тел, и это было представлено глобусом звездного неба с 48 созвездиями и 1022 звездами. Были показаны движения солнца, луны и пяти планет. Также были представлены солнечное и лунное затмения, фазы луны и астролябия, которая была спроектирована по птолемеевской версии вселенной.

В течение XVI века решение задач, относящихся ко времени, стало крайне важным из-за его связи с нахождением долготы. В век открытий мирового масштаба определение позиции стало ключевой проблемой, и множество усилий было потрачено на ее решение. Осознание факта, что абсолютный мировой стандарт времени позволит подсчитывать долготу любого местоположения при помощи сравнения с местным временем, было главной движущей силой в попытках разработки точных часов. Также это привело к ясному разделению абсолютного и местного времени в человеческих умах. Гемма Фризиус писал в 1530 году:

... на протяжении всей поездки нам следует следить за тем, чтобы наши часы не останавливались. По завершении поездки длиною в 15 или 20 миль знание разницы долготы между точкой отправления и текущим нашим положением может доставить нам удовольствие. Нужно дождаться пока стрелка часов остановится в точности на часовой отметке, и в тот же момент при помощи астролябии ... нужно выяснить время, соответствующее месту, в котором мы теперь находимся.

В XVII веке Галилей открыл 'часы' на небе, которые регистрировали 'абсолютное время', а именно моменты затмений лун Юпитера. Теоретически это давало решение проблемы долготы, но на практике наблюдение затмений лун Юпитера с палубы корабля было по существу невозможно. За решение проблемы определения долготы было предложено несколько крупных вознаграждений, и Галилей в 1616 году пытался убедить Испанский Суд, что он может определять абсолютное время, используя луны Юпитера, а после неудачи этого убеждения пытался уверить в своем методе голландцев, предложивших в 1636 году большую награду за решение той же проблемы.

Это был не единственный вклад Галилея в изучение времени. Задолго до его открытия лун Юпитера он открыл фундаментальное свойство маятника в 1583 году. Во время проведения службы в пизанском соборе было замечено, что раскачивание лампы в соборе занимает одинаковое время независимо от величины начального отклонения. Конечно, здраво будет спросить, каким образом он это обнаружил, так как во времена Галилея не было устройств для точного измерения коротких промежутков времени. На самом деле Галилей использовал встроенные в его организм биологические часы, он использовал свой пульс для сравнения времени, требующегося маятнику для колебаний. Похоже, что Галилей затем много лет не осознавал, что его открытие может быть использовано для разработки точных часов, но приблизительно в 1640 году он все-таки сконструировал первые часы с маятником. Галилей умер в начале 1642 года, но значение его модели часов было осознано его сыном, который пытался сделать часы по эскизу Галилея, но потерпел неудачу.

Первым, кому удалось сделать часы с маятником, был Гюйгенс в 1656 году [11]. Это изобретение принесло с собой более высокую точность измерений времени, причем начальные его версии достигали величины ошибки менее чем 1 минута в день. По позднее улучшенному дизайну Гюйгенс мог построить часы, точность которых была в пределах 10 секунд в день. Гук использовал свободные колебания пружины для регулировки баланса часов и несколько лет после Гюйгенса также экспериментировал с балансиром и комплектом пружин, которые до сих пор можно найти в механических наручных часах.

Декарт использовал математические законы для описания мира и многие, включая первых членов Королевского Общества в Лондоне, следовали его примеру. Это, однако, вызывало возражения среди множества тех, кто использовал для объяснения мира религию и противлся механистическому подходу. Бойль, великий сторонник математических описаний мира, привел ясное возражение против этого, заявив, что он верит в Бога, который мог создать механическую вселенную, действующую по определенным законам, и привел в пример Страсбургские часы. Есть параллель, говорил Бойль, между создателем Страсбургских часов, который построил механизм, работавший самостоятельно без вмешательства изготовителя, и вселенной, созданной Богом, действующей по его законам, но без его вмешательства. Конечная версия механистической вселенной появилась в ньютоновских «Началах» в 1687 году. Полное описание ньютоновских законов зависело от времени, поэтому Ньютон начал с определения времени:

... абсолютное, настоящее, математическое время, [которое] само по себе и по своей природе, течет однородно независимо ни от чего внешнего.

Это была главная новая идея относительно времени, см. [6], [9], [16] и [17]. Время больше не определялось вселенной, а скорее абсолютными часами, постулированными Ньютоном, внешними по отношению к вселенной, которые измеряли время независимо от самой вселенной. Своими идеями Ньютон придал времени новое положение в математике. Исчислением была его теория производных, связывавшая движение с его универсальным течением времени. Время более не могло рассматриваться в качестве иллюзии, как это предлагали древние философы, теперь вся наука была построена на законах, полностью основанных на понятии времени.

Тем не менее, не все были убеждены доводами Ньютона, и Лейбниц выступал против ньютоновского понятия абсолютного времени, используя религиозные умозаключения. Он полагал, что Бог был рационален, и поэтому нуждался в причине для каждого действия. Тогда как мог Бог выбрать момент для создания вселенной? Если не было способа отличить один момент от другого, как заявлял Ньютон, то Бог натолкнулся на невозможность выбора рационального решения для момента сотворения. Даже если многие сегодня не воспримут этот аргумент Лейбница как научный, то его можно преобразовать в философский аргумент и в современной форме утверждать, что время было создано в момент сотворения мира. Также Лейбниц использовал и другой аргумент. Если две вещи идентичны в любом отношении, заявлял Лейбниц, тогда они одно и то же. Ньютоновские абсолютные пространство и время идентичны везде в любой момент по самому их определению, так что Лейбниц требовал совпадения любых двух точек пространства, равно как и любых двух моментов времени.

Было другое следствие ньютоновского описания вселенной, основанное на его точных математических законах, и это было полностью постигнуто Лапласом. Если известно точное положение и движение каждой частицы во вселенной, то можно подсчитать будущее положение, а также прошлое положение, каждой частицы. Примером может быть предсказание затмений солнца и луны, которое возможно при знании положений и движений тел в солнечной системе и использовании законов Ньютона. Такие знания также позволяют подсчитать, когда подобные затмения возникали в прошлом. Лаплас правильно утверждал, что при заданных законах механики полная картина прошлого и будущего мира инкапсулируется в настоящем мире. Далее следовал период, когда наука стремилась к постоянному росту точности вычислений.

Законы Ньютона быстро стали общепринятыми, потому что они приводили к правильным прогнозам о мире. Однако они содержали в себе несколько загадок, одна из которых была в том, что законы только описывали устройство мира, но ничего не говорили о том, почему это так. Что касается времени, то их самая озадачивающая сторона была в том, что они работали одинаково хорошо, и когда время шло вперед, и когда – назад. В законах присутствует полная симметрия времени, в то время как человеческий опыт приводит к убеждению, что время всегда течет вперед. Только в середине XIX века Клаузиус предложил второй закон термодинамики, это был первый закон с отсутствием симметрии в течении времени [7].

18 февраля 1850 года Клаузиус сделал доклад в Берлинской академии наук, который содержал его второй закон термодинамики. Он определил энтропию, которая изначально полагалась равной энергии в форме работы, которая может быть проделана горячим газом, но позднее пришел к представлению более общей меры беспорядочности системы. Второй закон термодинамики утверждает, что энтропия изолированной системы будет всегда расти, то есть ее беспорядочность будет всегда расти. Это иллюстрируется фактом, что если одну часть коробки с мембраной посредине наполнить горячим газом, другую – холодным, то устранение мембраны приведет к смешиванию газов, и температура приблизится к средней температуре двух газов. Никто не думает увидеть обратную ситуацию. Никто не ждет, что в коробке, наполненной газом, молекулы с высокой энергией переместятся в одну сторону, а с низкой – в другую. Система несимметрична по времени.

Несмотря на трудности, которые до сих пор присутствуют в осознании представления времени, необходимо отметить, что ко второй половине XIX века ньютоновское универсальное время оказалось чрезвычайно эффективным в обеспечении основы для законов, твердо придерживающихся высокой степени точности. Хотя и сегодня мы далеки от постижения понятия времени, в XX веке в исследовании времени произошла революция. Она рассматривается в статье «История времени: XX век» [20].

Список литературы:

1. J Barbour, The end of time (London, 1999).

2. P Davies, About time (London, 1995).

3. P T Landsberg (ed.), The enigma of time (Philadelphia, PA, 1984).

4. B Russell, History of Western Philosophy (London, 1946).

5. D A Anapolitanos, Time and Continuum, Neusis 3 (1995), 87-96; 226.

6. R T W Arthur, Newton's fluxions and equably flowing time, Stud. Hist. Philos. Sci. 26 (2) (1995), 323-351.

7. G Bierhalter, Zyklische Zeitvorstellung, Zeitrichtung und die frühen Versuche einer Deduktion des Zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik, Centaurus 33 (4) (1990), 345-367.

8. A D Chernin, The physical conception of time from Newton to the present (Russian), Priroda (8) (1987), 27-37.

9. E S de Oliveira Barra, Newton on motion, space and time (Portuguese), Cad. Hist. Filos. Cienc. (3) 3 (1-2) (1993), 85-115.

10. J Ehlers, Concepts of time in classical physics, in Time, temporality, now, Tegernsee, 1996 (Berlin, 1997), 191-200.

11. A Elzinga, Christian Huygens and the elimination of time, Acad. Roy. Belg. Bull. Cl. Sci. (5) 73 (10) (1987), 394-404.

12. R George, Bolzano on time, Bolzano-Studien, Philos. Natur. 24 (4) (1987), 452-468.

13. A Nikoli'c, Space and time in the apparatus of infinitesimal calculus, Zb. Rad. Prirod.-Mat. Fak. Ser. Mat. 23 (1) (1993), 199-218.

14. I Prigogine, The rediscovery of time, in Logic, methodology and philosophy of science, VIII, Moscow, 1987 (Amsterdam, 1989), 29-46.

15. C A Rubino, Time in ancient thought and modern science, Acad. Roy. Belg. Bull. Cl. Sci. (5) 73 (11) (1987), 465-476.

16. R Rynasiewicz, By their properties, causes and effects : Newton's scholium on time, space, place and motion. I. The text, Stud. Hist. Philos. Sci. 26 (1) (1995), 133-153.

17. R Rynasiewicz, By their properties, causes and effects : Newton's scholium on time, space, place and motion. II. The context, Stud. Hist. Philos. Sci. 26 (2) (1995), 295-321.

18. MacTutor History of Mathematics archive [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk]

19. J J O'Connor and E F Robertson “A history of time: Classical time”, August 2002 [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Time_1.html]

20. J J O'Connor and E F Robertson “A history of time: 20^th century time”, August 2002 [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Time_2.html]

******

Оригинал текста:

http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Time_1.html