Математика и математики Оксфорда

И. Басбридж

Oxford Mathematics and Mathematicians

I. W. Busbridge

Перевод: Денисов Валентин Эдуардович

 

Введение.

Данный доклад, посвящённый математике в Оксфорде, впервые был прочитан в моей президентской речи, обращённой Инвариантному Обществу в 1961м году. С тех пор я прочитала его ещё три раза по просьбе Общества, внося каждый раз соответствующие текущей ситуации изменения. Мысль о публикации не посещала меня ни разу, поэтому я не хранила подробного списка своих источников информации. Выражаю большую признательность книгам «Ранняя Наука в Оксфорде» Р.Т.Гантэра и «История Оксфордского Университета» С.Е.Маллета - своём докладе я часто цитирую обе эти книги. Большинство источников информации я перечислила в Библиографии в конце, но я не включила туда статьи из газет, официальные некрологи и цитаты из Национального Биографического Словаря. При подготовке своей лекции к публикации, я указала в библиографии только те источники, которые интересны сами по себе или из которых я брала дословные цитаты.

Часть моей лекции, касающаяся 20го столетия, всегда менялась в зависимости от времени моего выступления перед аудиторией и от текущей ситуации в университетской науке. Когда я готовила свой доклад к публикации, я добавила в эту часть довольно много нового, чего раньше никогда на своих лекциях не говорила.

Я также крайне признательна Оксфордскому Математическому Обществу за то, что публикация моей лекции стала возможной.

И.В. Басбридж, август 1974 г.

 

Математика в Оксфорде

Задолго до того, как Исаак Ньютон сделал Кембридж всемирноизвестным математическим центром, Оксфордские учёные добивались не менее выдающихся результатов. Со средневековых времён там работали выдающиеся математики, которые привлекали к себе множество учеников и, благодаря которым качество образования Математической Школы в Оксфорде было очень высоким. Но были также и периоды застоя, в течение которых математическое образование становилось шаблонным, и качество его сильно снижалось.

Университетский курс, начиная со дня его основания до примерно 1550го года, был основан на Семи Гуманитарных Науках. Они были поделены на

Trivium: Грамматика, Риторика, Диалектика;

Quadrivium: Музыка, Арифметика, Геометрия, Астрономия.

Студент изучал Trivium в течение четырех лет, а Quadrivium – в течение трёх. Основной целью арифметики было правильное вычисление даты пасхи, а астрономия тесно связывалась с астрологией. Геометрия включала в себя географию и немного Евклидовой геометрии, и вплоть до 1550го года лишь очень немногие студенты заходили в своём обучении  дальше пятого суждения Евклида, сформулированного в первой книге:

Углы у основания равнобедренного треугольника равны.

Это так называемый pons asinorum («мост для ослов» – лат.).

Как минимум до конца 17го столетия математик был также астрономом, философом и, вероятно, ещё богословом, и даже медиком. Довольно часто известные математики в конце жизни становились епископами или архиепископами. Наблюдательная и вычислительная астрономия также считалась частью математики.

1200-1600е года.

Первым заметным средневековым Оксфордским математиком был Джон из Голивуда или Джон де Сакро Боско, как его обычно называли. Он умер в 1244м году. Он получил образование в Оксфорде, но впоследствии переехал в Париж и занимался там преподаванием. Его самые известные книги – это De Algorithmo (или искусство вычисления в десятичной системе), De Computo Ecclesiastio, De Astrolabio и De Sphaera Mundi. Последняя книга пользовалась большой популярностью в течение более чем 200 лет, и вплоть до 1384го года её включали в список книг, рекомендованных к прочтению для получения степени Британской Академии в Пражском Университете.

Также необходимо упомянуть двух других ранних Оксфордских философов: Роберта Гроссетеста (приблизительно 1168 – 1253 гг.), Епископа Линкольнского, а также Роджера Бэкона (приблизительно 1214 – 1294 гг.). Современная наука считает, что научная значимость Гроссетеста, как более раннего мыслителя, выше значимости Бэкона. Он был основоположником традиции научной мысли в средневековом Оксфорде. Научная теория была основана на аристотелевском различении между знанием факта и знанием причины этого факта. Теория науки базировалась на трёх основных принципах: индуктивном, экспериментальном и математическом. Одна математика не могла обеспечить необходимое описание феномена. Например, геометрия могла дать расчёт видимого явления, но не могла объяснить его причину.

И Гроссетест, и Бэкон много внимания уделяли исследованию оптики, и оба пытались объяснить явление радуги. Оба утверждали, что распространение света было не потоковым, как распространение воды, а, своего рода, импульсным, как распространение звука. Бекон отметил, что свет распространяется намного быстрее, чем звук, объясняя это тем, что, если кто-то на расстоянии стукнет кувалдой, мы увидим удар прежде, чем услышим соответствующий звук.

Жизнеописание Бэкона хорошо известно. Он попал в Оксфорд совсем молодым и принял духовный сан в возрасте 19ти лет. Вскоре после этого он уехал в Париж приблизительно на шесть лет, где продолжал заниматься наукой и читать лекции. Вернувшись в Оксфорд, преподавал в Университете приблизительно до 1253го года. Именно тогда он и попал под влияние Гроссетеста. Он тратил почти все свои деньги на арабские научные манускрипты и на научные приспособления, а в свободное время писал о проблемах науки. В 1257м году он вступил во Францисканский орден, и духовный наставник запретил ему продолжать читать лекции и издавать свои научные работы. Клемент IV, который стал Римским папой в 1265м году, узнал о работе Бэкона во время своего визита в Англию и издал папский мандат 22 июня 1266го года, в котором повелел Бэкону прислать ему копию своих философских писем. Пятнадцать месяцев спустя Бэкон послал Клементу свой Opus Maius, а затем, в 1268м году, Opus Minus и Opus Tertium, в которые включил следствия, исправления и дополнения. К сожалению, Клемент умер в 1268м году. В 1278м году суждения Бэкона были признаны ересью, и в 1280м году он был пожизненно заключён в тюрьму. Освобождён он был где-то за год до своей смерти в 1294м году.

Бэкон утверждал, что математика применима практически в любой научной деятельности и называл математику «первой из наук», «азбукой философии», и «дверью и ключом к наукам», но кроме простых результатов для практического применения в механике, оптике и астрономии, он не внёс никакого реального вклада в развитие математики. В науку его вклад был намного более существенен. Считается, что это он открыл принцип работы телескопа, а также много писал о  необходимости календарной реформы.

Благодаря Мертонской Школе в 14м веке Оксфорд стал известен как математический и астрономический центр. Наиболее известными членами Мертонской Школы были:

Томас Брадвардин, 1290-1349 гг.,

Ричард Уоллингфордский, ок. 1292-1336 гг.,

Джон Маундит, избранный член правления с 1305го года, казначей с 1311го года,

Саймон Бредон, ок. 1300-1372 гг.,

Джош Ашенден, избранный член правления с 1338го года,

Уильям Рид, 1325-1385 гг..

Саймон Бредон перешёл в Мертон из Баллиола. А Уильям Рид соорудил Мертонскую библиотеку.

Колледж Мертон был основан в 13м веке. Его основной целью было предоставление своим членам свободы вести научные исследования, не обременённые церковными обязательствами. В течение 100 лет Колледж Мертон достиг лидирующих позиций  в научных исследованиях, опередив все остальные подобные учреждения в Европе. Поскольку на тот момент не существовало корректных астрономических таблиц, которые можно было бы использовать на территории Англии, было решено составить точные таблицы для Оксфордского меридиана. Джон Маундит и Уильям Рид в основном занимались именно этими таблицами, копии которых сохранились до сих пор.

Томаса Брадвардина считают самым крупным английским математиком 14го столетия. Он написал известную работу о суммах углов в многоугольниках-звездах и о теории пропорции (10), а за свои научные дискуссии (о теологии, философии и математике) стал известен как доктор Profundus (от лат. глубокий). В последствие он стал Архиепископом Кентерберийским, и Дж.Чосер ставил его в один ряд со Св. Августином.

Ричард Уоллингфордский был сыном известного кузнеца из Уоллингфорда, чьи изобретения дошли до наших дней. Он стал аббатом Св. Олбани и приблизительно  в 1320м году собрал для аббатства самые передовые на тот момент в Европе астрономические часы. Они показывали движение солнца, луны и звезд по приливам и отливам. Он написал руководство (сохранившееся до сих пор), в котором объяснил, как ими пользоваться.

До недавнего времени о Мертонской Школе было известно очень мало. Причина была следующей: в 1549м году королевские комиссии по Оксфорду и Кембриджу под руководством Эдварда VI приказали сжечь или продать как ненужную бумагу большое количество книг из Мертонской Библиотеки. Говорят, что целый воз ценнейших манускриптов был вывезен и уничтожен. Томас Аллен (1542-1632 гг.) из Зала Глосестер, лучший Оксфордский математик второй половины 16го столетия, сохранил манускрипты Мертонской Школы (те, что должны были быть проданы). В итоге они попали в Бодлейскую Библиотеку. Сейчас их изучает доктор Дж.Д.Норс (из Колледжа Мертон), который планирует выпустить критическую правку работ Ричарда Уоллингфордского [см. также ссылки 10 и 15].

В 15м веке известными Оксфордскими математиками стали: Кутберт Тунсталл (1474-1559 гг, колледж Баллиол) и Роберт Рекорд (1510-1558 гг, Член совета Колледжа Олл Соулс). Оба в последствие переехали в Кембридж, и их можно считать основателями Математической Школы Кембриджа, поскольку именно они стали первыми математиками в Кембридже, о чьих работах и жизнеописаниях известно более или менее достоверно. Из них двоих наиболее известен Роберт Рекорд. Он был настолько красноречивым лектором, что аудитория всегда вознаграждала его выступления аплодисментами.

Рекорд был педагогом-теоретиком и написал школьные учебники на английском языке. Его учебниками по арифметике, геометрии и алгебре стали:

Основы Мастерства (1542 г.)

Путь к Знанию (1551 г.),

Точильный Камень Мудрости (1557 г.).

Первые две книги выдержали много изданий. В Основах Мастерства правила арифметики были настолько просты, что любой ребенок мог ими пользоваться. Таблица умножения давалась только для множителей меньших или равных 5, а для больших чисел предлагалось использовать следующее правило:

 

Книга была написана в форме диалога между учителем и учеником. После главы об умножении, например, шло следующее:

«Ученик: Сэр, в чём значимость Умножения?
Учитель: Его значимость намного больше, чем ты можешь себе представить.»

В библиотеке Королевского Колледжа есть экземпляр первого издания Точильного Камня Мудрости. Вторым названием этой книги было «арифметика, часть вторая: алгебра». Это была первая книга по алгебре на английском языке. А само слово «алгебра» было впервые употреблено  в книге Путь к Знанию. В книге Точильный Камень Мудрости также впервые был введён знак равенства. В своей книге Рекорд написал: «Что может быть более равным, чем две параллельных линии одинаковой длины?». Поэтому в своих записях он стал использовать знак === (кстати говоря, довольно длинный).

После отъезда Рекорда и Тунсталла в Кембридж, уровень математики в Оксфорде существенно снизился. В 1549м году Королевские Комиссии по Оксфорду и Кембриджу были наделены властью всестороннего реформирования университета. Члены комиссии прибыли с новыми Уставами, составленными Советом Короля, которые регламентировали сроки учебных семестров и каникул, число дней и количество часов публичных лекций, а также составили чёткий список авторов, которых надо было изучать. Математикой следовало заниматься только с 12ти до часа дня. Более того, по новому уставу изучению математики молодой студент посвящал только свой первый учебный год в университете.

Но как можно было изучать математику без преподавателей? В 1554м году группа жителей города Оксфорда (группа оксонианов) пригласила Джона Ди из Колледжа Св.-Джона (Кембридж) читать лекции в Оксфорде. Он отказался, но его ученик Томас Дигджес из Колледжа Куинс в Кембридже, приехал вместо него. Он стал первым англичанином, описавшим теодолит, также он редактировал работы своего отца Леонарда Дигджеса (Университетский Колледж, Оксфорд), который был первым изготовителем эффективных телескопов.

1600-1750е года.

В течение второй половины 16го столетия мир пробуждался к новым идеям в науке и математике. Это – время выдающихся математиков и астрономов периода 1550-1650 гг., первым из которых стал Коперник.

Николай Коперник	1473-1543 гг.
Джон Непер	1550-1617 гг.
Генри Бриггс	1561-1631 гг.
Галилео Галилей	1564-1642 гг.
Иоганн Кеплер	1571-1630 гг.
Жерар Дезарг	1593-1662 гг.
Рене Декарт	1596-1650 гг.
Бонавентура Кавальери	1598-1647 гг.

Ньютон родился в 1642м году, а умер в 1727м.

Генри Савиль (1549-1622 гг.) предрекал, что Оксфорд сыграет основную роль в развитии системы образования. Он был одним из наиболее просвещённых людей своего времени, классическим учёным, отредактировал и подготовил к изданию в восьми объёмных томах работы Cв. Хрисостома. Также он занимался математикой и астрономией. В течение 26ти лет он был Начальником Мертона,  а некоторое время он также являлся и ректором Итонского колледжа. В 1619м году, под конец своей жизни, сожалея о плохом состоянии математического образования в Англии, он основал в Оксфорде Профессуру Геометрии и Астрономии, которая до сих пор носит его имя. Он также завещал Бодлейской библиотеке все свои книги: «для математических читателей».

Годом ранее (в 1618м году), согласно желанию сэра Уильяма Седлея, передавшего Университету для выкупа земли 2 тысячи фунтов, была основана Седлейская Профессура Естественной Философии. Сейчас это - одна из математических кафедр.

Устав Савиля по кафедрам гласил, что профессора должны были быть «людьми с характером и доброй репутацией, должны хорошо знать математику и быть старше 26 лет отроду». И могут быть приглашены из «любого уголка Христианского мира». Устав также определял книги, которые нужно было изучать. Единственным современным автором в том списке был Коперник.

В 1614м году Непер впервые рассмотрел натуральные логарифмы, а в 1617м Бриггс опубликовал статью о логарифмах по основанию 10. Савиль назначил Бриггса первым профессором Геометрии, а Бэйнбриджа - профессором Астрономии. В дополнение к логарифмам по основанию 10, Бриггс придумал общий метод длинного деления. Он также стал известен как глава двух самых первых математических кафедр, основанных в Великобритании: в Грешемском Колледже в Лондоне (основанном в 1596м году) и Кафедры Геометрии Савиля (1619 г.).

Эдмунд Гантер (1581-1626 гг.) из Колледжа Крайст-Чёрч был первым кандидатом на должность профессора Кафедры Геометрии Савиля. В 1620м году он открыл логарифмическую шкалу, по которой вычисления можно было производить при помощи циркуля. (Саму логарифмическую линейку изобрёл Уильям Отред где-то год спустя.) Он составил таблицы логарифмов, синусов и тангенсов с точностью в 7 знаков после запятой, ввёл термины косинус, котангенс, косеканс, а также запись «log a». Генри Савиль пригласил на должность заведующего кафедрой Гантера, который прибыл «и привёз с собой свои сектора и квадранты, пустился в разрешения треугольников и делал ещё много других прекрасных вещей. Но серьезный муж сказал: "И вы называете эту писанину Геометрией? Да это же сплошной обман и хитрые фокусы!"» [Цитата взята из (7). Гантэр приписывает это книге Обри «Жизнь Савиля».] И поэтому Савиль пригласил Бриггса.

Последующие после основания кафедр Савиля и Седлея годы стали периодом бурного интеллектуального подъёма. Математика развивалась быстро, и наука, основанная на философии сэра Фрэнсиса Бэкона, была направлена на экспериментальное изучение природы, дабы понять её основные законы.

Во времена Гражданской Войны Оксфорд перенёс три смены власти. В 1647м году савилианских профессоров-роялистов (Тёрнера и Гривза) сменили Джон Уоллис и Сет Ворд. Оба были приверженцами новой системы обучения. В 1649м году Кристофер Рен поступил в Колледж Водэм, а в квартире Джона Уилкинса, главы Водэма, впервые собралось Оксфордское Философское Общество. Уилкинс был человеком дальновидным: он даже предвидел возможность космических путешествий. Цитата из (12):

«Описывая физическую природу луны, он утверждал, что, когда человек научится летать, "наши потомки придумают способ путешествовать на очень большие расстояния". После более подробного изучения некоторых особенностей движения тел, он пришёл к выводу, что "Вовсе не размер тела препятствует его движению, а  лишь его собственная неспособность к этому. Ведь мы можем наблюдать, что большое судно плавает так же хорошо, как и маленькая пробка, а орёл летит в воздухе так же хорошо, как и маленькая муха."»

Уилкинс собрал вокруг себя группу выдающихся людей. Они встречались еженедельно, чтобы обсудить «Философские Эксперименты». В 1652м году в сообществе состояло около тридцати человек, но самыми частыми посетителями заседаний были сам Уилкинс, Сет Уорд, Роберт Бойл, сэр Уильям Петти (анатомист), Мэтью Рен (кузен Кристофера), Кристофер Рен и Джон Уоллис. К 1658му году многие члены Оксфордского Философского Общества вернулись в Лондон, но после Реставрации в 1662м году этому обществу Королевской Грамотой был присвоен статус Королевского Общества.

Джон Уоллис (1616-1703 гг.) обучался в Колледже Куинс в Кембридже и занимал должность Профессора Геометрии Савиля более 50ти лет. Он стал известен, благодаря своей математической деятельности, включающей в себя анализ бесконечных рядов, а также обоснование использования т.н. «современной математики»: аналитической геометрии Декарта (опубликованной в 1637м году) и метода бесконечно малых Кавальери (предтеча дифференциального и интегрального исчислений). Главными его книгами стали «Трактат о Сечениях Конуса» (1655 г.) и «Arithmetica Infinitorum» (1656 г.). Первая обосновывала методы Декарта, а вторая систематизировала и обобщила методы Декарта и Кавальери. «Arithmetica Infinitorum» стала общепринятой книгой в данной области, и именно по ней учился Исаак Ньютон. Уоллис ввёл в рассмотрение дробные и отрицательные степени, а также придумал формулу для числа пи, до сих пор носящую его имя:

В третьей книге, «Алгебра» (1685 г.), впервые были систематизированы правила написания и использования формул.

В 1668м году на обсуждение Королевскому Обществу была представлена задача столкновения двух тел. Уоллис, Рен и Гюйгенс, выступили с правильными и похожими решениями, основанными на законе сохранении импульса, но Уоллис рассмотрел случай неупругих тел, в то время как другие двое имели дело только с упругими.

Сет Уорд (1617-1659 гг.) получил образование в Колледже Сиднея Сассекса, в Кембридже. Он жил в Оксфорде в башне Водэма в комнате, которая впоследствии стала известна как астрономическая комната. Он сделал очень многое для развития телескопов и опубликовал теорию планетарного движения. В чём состояли сложности «современной математики» можно понять, например, по тому, что Сет Уорд «рисовал свои геометрические чертежи чёрными, красными, жёлтыми, зелёными и синими чернилами, дабы избежать трудностей при различении объектов A, B, C и т. д.». В конце концов, он стал епископом, а его преемником на посту Профессора Философии Савиля стал в 1661м году Кристофер Рен (1632-l723 гг.), который занимал эту должность с 1661го по 1673й года, и также проживал в астрономической комнате в Водэме. Если бы Рен не отдал себя целиком архитектуре, он стал бы известен как блестящий математик и учёный. Он превосходил прочих по мастерствеу геометрических интерпретаций, и Ньютон считал Рена, Уоллиса и Гюйгенса «вне всякого сомнения, величайшими геометрами того времени». Приблизительно в 1656м году Рен решил задачу, предложенную геометрам Англии Паскалем, и послал ответный вызов французским геометрам, ответа от которых не последовало. И хотя Рен решил задачу своими силами, всё же впервые решение было опубликовано ещё Кеплером.

Шелдонский Театр стал первым крупным зданием, построенным Реном. Строительство было начато в 1664м году, а официальное открытие состоялось в 1669м. Великолепно прорисованный потолок, работа Роберта Стритера, изображает «истину, спускающуюся к Искусствам и Наукам» (11). Теология, книга за семью печатями, как бы просит помощи у истины, чтобы та распечатала её. Истина находится на облаке, посередине, а на противоположной стороне от Теологии расположены математические науки: Астрономия с небесным глобусом, опоясанным млечным путём, География с земным глобусом, Арифметика с числами на бумаге, Оптика с увеличительным стеклом (телескопом), Геометрия с циркулем и таблицей геометрических фигур и Архитектура, обнимающая основание колонны.

Не удивительно, что в определённых кругах Оксфорда возникли настроения против новой системы обучения. После официального открытия Шелдонского Театра в 1669м году, Уоллис послал Роберту Бойлу (4) письмо, в котором описал речь популярного проповедника и Университетского Оратора, Роберта Соута, следующим образом:

 «Первая часть... состояла из сатирических оскорблений Кромвеля, Королевского Общества и новой философии; следующая - из панегириков и похвал архиепископу [Шелдону], театру, вицеканцлеру, архитектору и художнику; а последняя – из ругательств, обращённых в сторону фанатиков, тайных сообществ и новой философии, проклиная всё это ad infernos, ad gehennam.»

Старый Ашмолеан (теперь Музей Истории Науки), который примыкает к Шелдонскому Театру, был построен масоном Томасом Вудом в 1679-1683 гг. В его подвале была размещена первая Университетская химическая лаборатория, что говорило о том, что новая философия набирала обороты.

Эдмонд Галлей (1656-1742) - последний из числа выдающихся Оксфордских математиков и астрономов того периода. Как и Рен, он учился в Оксфорде, в Колледже Куинс, и сложно сказать, чей кругозор был более широкий. Галлей вслед за Уоллисом стал Профессором Геометрии Савиля (но не Астрономии!) и занимал эту должность с 1704го по 1742й года. Являлся при этом Королевским Астрономом (вторым) с 1720го по 1742й года. Перечисленные далее события его жизни демонстрируют широту направлений его деятельности.

(i) Будучи ещё совсем молодым, он сумел добиться возможности себе и своему другу поехать на остров Святой Елены, чтобы делать наблюдения за звёздами южного полушария. По возвращении оттуда ему дали степень магистра гуманитарных наук, в соответствии с королевским указом Чарльза II, который написал вицеканцлеру 18 ноября 1678 года следующее (взято из 13): «Принимая во внимание хорошие рекомендации об опыте и знаниях Эдмонда Галлея из Колледжа Куинс, особенно знания в области математики и астрономии, которые он продемонстрировал, приведя хорошее научное объяснение своим наблюдениям, полученным во время пребывания на острове Святой Елены, рекомендую без соблюдения стандартных процедур дать ему степень магистра гуманитарных наук».

(ii) Он стал членом Королевского Общества в возрасте 22х лет, а позднее стал секретарём этого общества.

(iii) Он попросил выделить ему судно для плавания. Флот удовлетворил его просьбу, назначив его капитаном. На этом корабле он успешно проплыл по Атлантике, делая попутно измерения магнетизма. Во время своего морского путешествия он достиг 52го градуса южной широты. И его работы о земном магнетизме были лучшими в этой области знаний в течение следующих 300 лет.

(iv) Он предсказал возвращение кометы, носящей его имя, и открыл собственное движение звёзд, сравнив положения Арктура и Сириуса с их положениями, измеренными Птолемеем.

(v) Будучи назначенным Королевским Астрономом в возрасте 65ти лет, он наблюдал за луной в течение 18 лет, и полностью её исследовал.

(vi) Он составил все первые страховые таблицы средней продолжительности жизни людей.

(vii) Он собрал информацию о пассатах, полярном сиянии и метеоритах.

(viii) Он исправлял классические тексты и исследовал место высадки Юлия Цезаря в Британии.

(ix) И, наконец, последняя, но отнюдь не наименьшая его заслуга состояла в том, что он убедил Ньютона записать свои Начала (Математические начала натуральной философии) и заплатил за публикацию из собственных средств. Здесь я процитирую лекцию о Галлее, прочитанную профессором Х. Динглом по случаю трёхсотлетней годовщины дня его рождения (6).

«Мы можем не сомневаться, что без Галлея Начала не увидели бы свет. Процитирую Де Моргана: "если бы не он, то с очень большой вероятностью, об этом труде никогда бы и не вспомнили, если бы вспомнили, то не записали бы, а если бы и записали, то не издали бы..." От деталей я воздержусь и лишь скажу, что в 1684м году, когда Галлею было 27мь лет, а основным вопросом, волновавшим умы математиков из Королевского Общества, был вопрос, следует ли из законов Кеплера закон о том, что сила взаимного притяжения между телами обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, лишь немногие догадывались, что это так, и уж совсем никто доказать это не мог. Четырьмя годами ранее Гук пытался вывести Ньютона на разговор об этой теме, но, к сожалению, его постигла неудача. Галлей тут же поехал в Кембридж, вторгся в заботливо охраняемое уединение Ньютона, который к тому времени был уже раза в два его старше, и узнал, что Ньютон решил эту задачу уже довольно давно, но потерял свои записи. Осознавая высокую значимость решения данной задачи, Галлей посетил его второй раз, и лестью уговорил Ньютона повторить свои доказательства, вывести все следствия, и получил от него первую часть его бессмертного труда в 1686м году. Королевское Общество согласилось напечатать её, но потом пожалело денег. Галлей оказался единственным человеком, понимавшим, что труд Ньютона стоит дороже всех денег монетного двора, и, не раздумывая,  заплатил за публикацию сам. Далее последовали ещё две части - Галлей заплатил также и за их печать. Целиком труд был издан в середине лета 1687го года с очень лестными словами в адрес Галлея от автора в Предисловии и хвалебным панегириком Ньютону на латинском гекзаметре от Галлеея.»

Из всего сказанного выше должно быть видно, что Галлею приходилось надолго отлучаться из Оксфорда. Поэтому, когда математические занятия в Оксфорде должен был вести Профессор Геометрии Савиля, лекции частенько были отменены!

 

1750-1900е года.

В течение ста лет после смерти Галлея математика в Кембридже главенствовала в Англии, и в Оксфорде выдающихся учёных-математиков не было. [Джеймс Брэдли (1692-1762 гг.) был выдающимся астрономом, жизнь которого отчасти наложилась на этот период. Он стал Профессором Геометрии Савиля  в 1721м году и стал Королевским Астрономом вслед за Галлеем. Он был первым астрономом, который ввёл мастерство наблюдения в курс преподавания.] Профессора читали всё меньше и меньше лекций, а экзамены на степени Бакалавра и Магистра становились всё менее и менее требовательными. Более того, студент не мог начать получать математическое образование, пока не получит образование по классическим предметам. А в Кембридже – наоборот: до приблизительно 1850го года студент не мог завершить своё образование по классическим предметам, пока не получит высшее образование по математике. Я считаю, что отсюда пошёл миф, который всё ещё жив: что Кембридж – место, где учат математике и точным наукам, а Оксфорд – место, где учат классическим и гуманитарным предметам. Это проиллюстрировано вот какой вот историей, известной в Кембридже.

Один гуманитарий, который не был силён в математике, пришёл к частному педагогу. Он попросил его выбрать двадцать суждений Евклида и расположить их таким образом, чтобы их можно было легко выучить наизусть. Позднее их число уменьшилось до десяти. После экзамена радостный студент пришёл в комнату к своему репетитору и сказал: «Я сдал. Я смог написать восемь суждений из тех, что Вы выбрали. Я вспомнил их с точностью до запятой». И подумав, добавил: «Я, правда, не совсем уверен, что написал те же буквы в точности у тех же углов, но я думаю, что это не имеет особого значения».

В обоих университетах методы обучения были постоянной темой для споров ещё со времён средневековья, но где-то в 1820х годах в Оксфорде начались реформы, и теорию по некоторым предметам стали записывать в учебники. В результате хотели освободить профессоров от чтения лекций, поскольку экзамены принимали члены совета колледжей, и лекции, прочитанные профессорами, обычно не соответствовали требованиям. Ведь благоразумнее придерживаться того, что ваш наставник в колледже считает более важным!

Опишем в двух словах науку преподавания в Оксфорде [Более подробно см. (14)]. Во времена  средневековья Медицинский был одним из основных факультетов в университете, но, начиная с 16го века, Лекарский Колледж получил право лицензировать специалистов по медицине, и обучение медицине в Оксфорде и Кембридже практически полностью прекратилось. В Оксфорде всегда существовала Школа Астрономии, но савилианский профессор имел в своём распоряжении только Обсерваторию Галлея, которую, кстати, все ещё можно увидеть на Лужайке Нового Колледжа. В 1772м году началось строительство здания Редклифской Обсерватории, и в течение приблизительно 65 лет савилианский профессор также являлся смотрителем Редклифской обсерватории, но в 1839м году собственники Редклифа поссорились с Университетскими властями, в следствие чего эти две должности были разделены, и савилианскому профессору опять осталась одна обсерватория Галлея.

В 1800-1850х годах были профессора почти по всем основным научным направлениям, хотя случалось, что один человек занимал две или даже три должности. Для практических занятий использовали Естественный Сад (или Ботанический Сад), который был заложен в 1622м году напротив Магдаленского Колледжа, и Старый Эшмолиан (1683 г.), который стал первым общественным музеем и лабораторией в Англии. С ростом  интереса к науке в первой половине 19го столетия, колледжи начали строить свои собственные лаборатории, чтобы обеспечить своих студентов практическими занятиями. Приблизительно с 1835го года стали всё чаще звучать требования студентов придать научному образованию в университете такое же значение, как и гуманитарному, и, наконец, в 1849м году, были введены научные степени. Но ученые по-прежнему должны были заниматься классическими предметами для Перепоручительства и чтобы держать Первый Публичный Экзамен. В 1852м году учебный план Школы Чести Естествознания гласил:

«N.B. Надо иметь в виду, что вышеупомянутые предметы не должны трактоваться математически. Математические символы следует использовать только для точного описания законов, а математические доказательства следует использовать только в математической школе.»

Кроме того, устав 1849го года не предусматривал практику. Она была введена в новом уставе 1857го года. И постепенно классическое содержание курса стало сходить на нет. В следующем уставе, 1871го года, были введены научные степени, уже похожие на современные.

В Кембридже экзамен по естествознанию был введён в 1851м году, но соответствующая степень была введена лишь в 1861м году - двенадцать лет спустя после того, как это случилось в Оксфорде.

Реформы в Оксфорде были ускорены Королевской Комиссией по Университетам 1850го года. Комиссия предложила, чтобы перед зачислением в университет студенты проходили экзамен и чтобы хорошие результаты по математике могли компенсировать невысокие результаты, полученные по латыни (эта рекомендация была принята только 100 лет спустя!). Она также предложила ввести в Школе Математики и Физики два отделения: (1) Чистая и Прикладная Математика, (2) Философия Механики, Химия и Физиология вместе со всеми Науками, подчинёнными этим трём.

Доклад по Оксфорду был опубликован в мае 1852го года. Еженедельным Советом был назначен Комитет для рассмотрения рекомендаций и для составления соответствующего доклада в декабре того же года. Его авторы боялись, что «рекомендации, будучи приняты все вместе, будут иметь слишком революционный характер и неблагоприятно скажутся на Дисциплине, Занятиях и Религии». Но, несмотря на эти реакционные настроения, реформы прошли успешно.

Во второй половине 19го столетия в Оксфорде работали два выдающихся математика:

Генри Смит (1826-1883 гг.) окончил Колледж Баллиол и был савилианским Профессором Геометрии с 1861го года до самой смерти. Он написал блестящую работу по теории чисел и был посмертно удостоен Гран-при Французской Академии (вместе с Минковским) за завершение работы Эйзенштейна о представлении чисел суммой пяти квадратов. Хотя фактически Смит расширил задачу пяти квадратов до семи квадратов и издал свои результаты 14тью годами ранее! Французы просто не заметили, что их задача была уже решена.

Дж.Дж. Сильвестр (1814-1897 гг.) был назначен савилианским Профессором после смерти Генри Смита. В то время ему было уже 69 лет! Его биография прекрасно изложена в книге Е.Т.Белла Творцы Математики (3) и я не стану писать ничего от себя, дабы не испортить впечатление. Достаточно сказать, что его избрание на пост савилианского Профессора стало первым признанием его гения именно от британского университета. Математическая слава у него была, но он не занимал ранее никакого университетского поста. Приглашение занять должность Профессора привело его в Оксфорд, в котором он занялся новым направлением в математике – дифференциальными инвариантами. Он прочитал лекцию на своей инаугурации по этому предмету, украсив её поэмой. (Он также увлекался и теорией стихосложения).

Года, проведённые Сильвестром в Оксфорде стали наиболее счастливыми его годами, проведёнными в Великобритании. Благодаря этому, Математический Институт теперь обладает его личной копией Законов Стихосложения и его президентским обращением к Математической Ассоциации. Эта маленькая книга была найдена Профессором Г.Н.Уотсоном на лотке с книгами по шесть пенсов. По заметкам, сделанным на полях от руки, он определил, что книга принадлежала лично Сильвестру, и решил, что она должна храниться там, где Сильвестр был наиболее счастлив.

После 1900го года.

В 20м веке в Оксфорде наблюдается существенное развитие математики и науки в целом. Первое увеличение числа профессоров математики произошло в 1892м году, когда в Магдален Колледже вместо трёх учреждений, отвечающих за зачисление и выпуск студентов (praelectorship), предусмотренных древним уставом колледжа, были учреждены четыре кафедры Вейнфлита, одна из которых была посвящена чистой математике. В 1928м году была учреждена кафедра Прикладной Математики Роуз Бола в Колледже Водэм, после чего число кафедр прикладной математики (вместе с седлейской кафедрой), сравнялось с числом кафедр чистой математики. А после Второй Мировой Войны были образованы кафедры Числового Анализа, Математической Логики, Биоматематики, Математики Теории Плазмы и Вычислительной Математики.

Из выдающихся руководителей математических кафедр (я беру в рассмотрение только ныне покойных), я остановлюсь подробно только на двух, чьё математическое влияние выходило за рамки университета. Первый из них - это Дж.Х. Харди (1877-1947 гг.), который приехал в Оксфорд в 1920м году из Тринити Колледжа в Кембридже, когда его избрали савилианским Профессором Геометрии. Он занимал этот пост в течение одиннадцати лет, после чего вернулся в Кембридж как Садлерианский Профессор. Второй – Дж.Х.Ц. Уайтхед (1905-1960 гг.) (его часто называли Генри), который известен также за то, что при обучении в Баллиоле, являлся одновременно студентом и тьютором. Он был избран Вейнфлитским Профессором в 1947м году и занимал эту должность в течение тринадцати лет. Все профессора были назначены сразу после окончания Второй Мировой Войны, когда молодые люди, оставшиеся в живых после тяжёлых военных лет, начали поступать или возвращались в Оксфорд. Каждый профессор оказался правильным человеком на правильной должности в нужное время. Харди основал школу анализа в Оксфорде, и его работа была продолжена его учениками, наиболее успешным среди которых оказался Е.С. Титчмарш (1899-1962 гг.). Он сменил Харди на посте савилианского Профессора в 1931м году. Генри Уайтхед основал также школу топологии в Оксфорде, которая привлекала учеников со всех  концов света.

Харди стал автором или соавтором около 10ти книг и более чем 300 оригинальных статей, 100 из которых были изданы в течение одиннадцати лет его пребывания в Оксфорде. Он был наиболее выдающимся британским математиком первой половины двадцатого века. Его записи были собраны, отредактированы и изданы в семи томах. Всем, кто хочет узнать больше о жизни Харди, следует прочитать превосходный некролог, написанный Титчмаршем и помещённый в начале первого тома. В некотором смысле, я - математическая внучка Харди, так как моими учителями стали двое его Оксфордских учеников, Л.С. Босанкет в Лондоне и Титчмарш в Оксфорде. Самого Харди я встретила лишь однажды: он был внешним экзаменатором на Лондонскую степень магистра наук, а я была одной из трёх претендентов. Харди очень любил играть в крикет, а устный этап экзамена совпал с хорошим матчем на стадионе Лорда. Мой устный экзамен стал одним из самых страшных воспоминаний моей жизни, хотя я его тогда успешно сдала. Впечатления двух других кандидатов были такие же. Все мы экзамен тогда сдали, но иногда мне всё же видится Харди, восседающий в глубоком и низком кресле и рвущий мою диссертацию на мелкие кусочки!

Генри Уайтхед был самым общительным математиком, которого мы когда-либо встречали в Оксфорде. Он проявлял интерес ко всем людям, с которыми был знаком, и всегда с удовольствием говорил с собеседником о его математической деятельности, а не только рассказывал ему о своей. Благодаря его стараниям, Математический Институт стал одним из наиболее благополучных университетских отделений. А его неутомимый интерес к жизни, в паре с его умением уважать мысли и чувства собеседника, сделали ему много друзей по всему миру. Хотя его вклад в геометрию и топологию довольно значителен,  его помнят и хорошо о нём отзываются даже те, кто никогда не читал его работ.

Выбрав Харди и Уайтхеда для более детального рассмотрения, я пренебрегла прикладными математиками, среди которых следует, конечно же, отметить Е.А. Милна (l896-l950 гг.), первого Профессора Роуз Бола, чья международная известность превзошла национальную. Он был «одним из наиболее влиятельных учёных в период бурного развития современной астрофизики и космологии» (цитата из его некролога, написанного Королевским Обществом). Кроме того, также необходимо отметить преемника Милна на посте заведующего кафедрой Роуз Бола (с 1952го года), Ч.А. Коулсона (1910-1974 гг.), по чьей инициативе эта статья о Математике в Оксфорде была выпущена отдельной брошюрой. Чарльз Коулсон прожил жизнь раза в два более насыщенную, чем любой другой учёный-академик. Его научные интересы распространялись одновременно и на математику, и на химию, а благодаря его многочисленным статьям и исследованиям по Теоретической Химии, была учреждена соответствующая кафедра, первым заведующим которой стал он сам (в 1972м году). Он имел талант демонстратора, и его постоянно приглашали читать лекции по всему миру. Он посвящал много времени не только на науку, но и на работу с людьми в независимости от их цвета кожи или возраста. Приведу цитату из его инаугурационной лекции (1952 г.), которая как бы подводит итог всей его деятельности, а также описывает его понимание сущности прикладной математики: «Прикладная математика - это интеллектуальное приключение, в котором сочетаются творческое воображение и подлинные каноны красоты и гармонии: их сооединение помогает нам понять природу этого мира, частью которого являемся и мы, и наше сознание».

Эти слова Чарльза Коулсона говорят об особом отношении к чистой и прикладной математике в Оксфорде, которое подметил музыкальный критик Таймс в 1952м году:

«В Редбрике математику воспринимают как инструмент для развития технологий, в Кембридже - как помощника физики и начало философии, а в Оксфорде - как самое настоящее искусство, имеющее сходства с музыкой и танцем».

Даже сейчас, когда различные направления науки ушли далеко вперёд в своём развитии, упомянутые выше слова о характере понимания математики в Оксфорде по-прежнему отражают действительность. Потому что деление на Профессоров кафедр Числового Анализа, Вычислительной и Биоматематики всё же скорее более условное, чем отражающее реальные различия сфер деятельности. Все ветви математики всё ещё рассматриваются как тесно связанные между собой аспекты одного интереснейшего предмета.

 

****

Источник:

http://www.maths.ox.ac.uk/about/history/