ЧТО И КАК (экзистенциальная математика мышления)

0. ВВЕДЕНИЕ

По всей вероятности, мне предстоит совершить все обычное множество ошибок, которые совершают не очень изощренные философы. Не прояснены предпосылки, контрабандное протаскивание фактичности в рассуждения, которые только по видимости похожи на всеобщие, и т.п. Возможно, существо дела несколько прояснится вторичным образом. В начале оно мне представляется весьма смутно, хотя интуитивно - ближе, чем к умозрению, в связи с чем мне и хочется все это написать.

1. О СЛОЖНОСТИ ЖИЗНИ. ЧТО

Прежде всего, усилия следует направить на то, чтобы прояснить понятия "что" и "как". Их нельзя определить с ходу, к тому же затем нужно будет придать им математический смысл.

По крайней мере предварительно следует отдать себе отчет, какая реальность будет отвечать на вопрос "что". Это определенно не единичные предметы. Это должно быть нечто сложное: происходящее, действующее, изменяющееся во времени, и, возможно, в пространстве, взаимодействующее с чем-то.

Таким образом, речь идет о комплексных реальностях, чаще всего, конечно, о бытии человека, о мышлении, о действии, самосознании, поиске истины, об адаптации, достижении целей и т.п. В первом приближении, "объединением" всего этого будет общее бытие, включая как собственную жизнь человека, так и постороннюю реальность (в той мере, в какой мы ее, например, реконструируем), но не трансцендентное, которое, однако, тоже неплохо было бы иметь в виду. Кроме того, непременно следует проанализировать явление языка (и языкового сознания).

Все вышеперечисленные предметы размышления весьма неопределенным и сложны, поэтому конкретные примеры позже следует выбрать.

Впрочем, именно о сложности речь. Если пытаться выразить реальность (в т.ч. даже внутреннюю) функцией, то это будет весьма сложная функция.

Что означает сложная функция? Во-первых, это функция нескольких переменных с одним результирующим значением. Например, таковы многие действия и умозаключения человека. На этом примере сразу ясно, по крайней мере, что в случае всех таких функций непосредственно дан обычно результат, а каковы были переменные, сколько их было и как они действовали, сказать, как правило, можно только в лучшем случае задним числом, а чаще вообще нельзя.

Еще одна особенность ситуации. Переменная называется переменной если она меняется. Однако далеко не все то, что не меняется, не воздействует. Грубый пример: в игре в футбол игроки воздействуют на мяч, и никто не обращает специального внимания на поле, если оно ровное. Если на нем появляется яма, то оно начинает некоторым образом воздействовать на ход игры. Поле делается отчасти переменной (не во времени, но в пространстве), функция усложняется. Усложнения эти (особенно в том, что касается "переменных в пространстве"), как правило, опосредованные. Если речь идет о траектории мяча, то на него воздействуют ноги игроков, на ноги - намерения игроков, а на намерения - очень много переменных, в том числе желание не упасть в яму. Сложность в основном проявляется в области намерений, в тот момент, когда речь о происходящем в человеке. Однако с точки зрения расчета равнодействующей, особенно если он базируется на внешнем наблюдении, можно считать яму некоторым действующим лицом, фактором и т.п. (Это, конечно, очень плохой пример).

Словом, неясен вопрос о переменных, как они воздействуют друг на друга и на конечный результат. Если переменные воздействуют друг на друга, то в общем и целом это уже очень сложная функций. Одна переменная, имеющая совершенно особенное значение - время. По крайней мере можно сказать, что на нее ничто не воздействует. Остальные переменные от нее зависят и либо меняются во времени, либо не меняются. Меняющиеся во времени переменные могут воздействовать друг на друга. Если одна переменная воздействует на другую, то вторая зависимая и обычно сложная. Если на какую-то переменную не воздействует ничто, кроме времени, то она относительно независима. Или она не меняется, или ее изменения равномерны и предсказуемы.

Если на нее по видимости ничто не воздействует, а она меняется, и ее изменения непредсказуемы, то это существо, как бы обладающее свободной волей. Всегда остается возможность, что наблюдателю неизвестны переменные, воздействующие на это существо.

Вопрос, можно ли нечто, не меняющееся во времени, назвать "переменной", ясен не сразу, однако можно. Нечто не меняющееся во времени может воздействовать на то, как меняется другое. Самое главное (это важно для моделирующего мышления), его можно изменять воображаемо, и тогда изменится то, что от него зависит. Например, стена может мешать равномерному движению по прямой. Есть более сложные примеры из области философии. Например, ценность может определять направление мысли, примерно как таксис у животных. Мысленные табу могут напоминать стену.

В случае моделирования нечто, не меняющееся во времени, безусловно, может быть переменной, если его подставлять в виде разных начальных условий в общую формулу задачи. Насколько зависит общий результат от этого начального условия, следует выяснять изучением измерения его как переменной. Именно это называется сложная функция нескольких переменных.

Есть другой вид сложности, это известно из математики - когда не столько много переменных, сколько много функций. В математике это обозначается обычно формулами типа F(G(x)), а чему соответствует на практике - поначалу не совсем ясно. Возможно, понятие функции можно назвать, в данном случае, процессом. Тогда результат одного процесса является начальным условием следующего. Откуда берутся процессы, не совсем понятно в данной модели. По-видимому, можно предположить, что за каждым процессом стоит какой-то двигатель. Однако, возможно, скорее это можно назвать "способ обработки". За каждым способом обработки стоит какой-то механизм. Этот механизм или этот двигатель, в уме человека, тоже представляют собой некоторым образом переменную: человек может мысленно изменять их. Таким образом, опять неясно, чем отличается переменная от функции и из чего, в конечном счете, складывается "что".

Допустим, если сложная функция вида F(G(x)) зависит, в конечном счете, от одной переменной, х, то в уме обе эти функции складываются, вероятно, в одну (особенно если это равномерные функции и их действие, и изменения значений предсказуемы).

Дело усложняется, когда внешняя функция зависит, в свою очередь, от нескольких переменных, типа F(G (x); H(y)) или, например, F(G(x); H(x)), то есть G и H здесь - несколько независимых видов обработки одного аргумента.

Это были самые общие слова о сложной функции и о том, что такое "что" в мышлении.

"Что" - это данное. Однако это и все, что является результатом какого-либо процесса, в том числе, промежуточным, т.е. как "что" рассматривается всё, что может быть переменной. Поскольку только время не является промежуточным результатом никакого процесса (кроме разве что potentia Dei absoluta), только время нельзя рассматривать как "что".

Оно, таким образом, есть в некотором роде абсолютное отсутствие чего-либо. Оно совершенно само по себе. Однако, надо полагать, само по себе время, вне "чего бы то ни было", быть дано никак не может. Кант мыслил в этой связи о трансцендентальной схеме рассудка. В общем и целом это вопрос очень темный.

Итак, закончен предварительный анализ "что". Затем ставится вопрос "как".

2. КАК

Что касается простых функций, которые изменяются в зависимости от одного аргумента, особенно если это время, ответ на вопрос "как" представляет собой обычную работу мат.анализа, то есть, в первом приближении, первую производную по времени.

(Необходимость следующих производных формально связана с тем, что любая производная по существу тоже является функцией, то есть требует анализа. Так в случае математического анализа, а в случае того анализа, который производится мышлением, эта проблема не очень возникает. Взятые производные - с использованием некоторых правил - переводятся на язык слов, в котором превращаются уже в несколько другие функции, от которых иногда берутся другие производные, связанные с анализом языка и мышления. Не переведенные на язык слов производные продолжают оставаться функциями одной или нескольких переменных и поставляют материал для дальнейшего анализа).

Далее. Если у функции много переменных, дифференцирование ее сложно и корректно и всеобъемлюще вряд ли возможно. Одновременное дифференцирование по нескольким переменным вообще-то требует взаимно их зафиксировать.

Относительно анализа той реальности, которая имеет место в жизни, исключительное место переменной t предполагает предельное требование к науке свести любые переменные к единичным, зависящим только от времени.

Что касается более идеальных реальностей, взятых не прямо из жизни, то они отчасти освобождены от переменной времени. Платон формулирует свойство мира идей: "в нем ничего не меняется". Таково отличие модели от реальности, вследствие чего ее можно применить к реальности как бы, если можно так выразиться, с любой точки. При подставлении вместо переменных реальных сущностей входит и переменная времени (по-видимому, с пространством дело обстоит так же, тут не все обдумано.

При изучении вопроса мыслящим сознанием оно вносит в модель присущую ему переменную времени, как указывает и Кант о трансцендентальной схеме рассудка. Однако в данном случае это не особо существенно).

Итак, картины реальности состоят из переменных и функций. Ставится вопрос о том, как связаны между собой переменные в модели. Если одна зависит от другой, она является функцией ее как переменной.

Насчет картин реальности следует поразмыслить. По-видимому, они представляют собой модели, некоторым образом организующие мышление. Сказать, что "картины реальности существуют в сознании" означает сильно все упростить. Действие модели на организацию мышления присуще животным, хотя у них, по-видимому, модель заложена инстинктивно. У человека модель определенно не одна, и большинство моделей человека, по-видимому, закладываются воспитанием. Нельзя отрицать врожденные модели. Кроме того, нельзя исключить возможность построения новых моделей течения жизни (точнее сказать, вряд ли стоит сомневаться, что человек строит свою личную модель реальности, используя и вложенные воспитанием схемы, и новый опыт).

Лозунги, формулирующие пафос работы

Познание - не приращение знаний, а разрушение иллюзий. Оно начинается не с чистого листа, а с неверного знания. Неверное знание порождается запросами адаптации; оно способно обеспечить адаптацию. (Онтогенетически это фантазия, а филогенетически - миф). Не совсем ясно, чем порождается движение к чистому знанию, но, в том числе, возможен и специфический запрос на разрушение иллюзий.

ситуация

По-видимому, сложной функцией следует считать ситуацию (это не совпадает с мыслью Лосева о том, что сложная функция, которая дифференцируется - это "вещь"). Именно ситуация дана и изучается, анализируется. Первоначально это происходит с целью адаптации, однако впоследствии выяснится, что не только. Ситуация - понятие очень растяжимое. Общая ситуация бытия не подлежит постижению, а, например, "ситуация на игровом поле" может быть вычислима. Промежуточное положение занимают жизненные ситуации. Переменных и действующих факторов в них всегда много, и некоторое первичное предсказание интуитивным образом делается всегда. Именно в этом состоит жизненная адаптация.

На примере не особо сложных ситуаций хорошо видно, что "переменная" и "действующий фактор" - не одно и то же. Примеры из механики в данном случае отказывают, потому что в расчетах движений тел, как правило, одни и те же "центры масс" являются и регистрируемыми, и действующими сущностями. При жизненной адаптации идут в расчет только регистрируемые сущности (поскольку они по отношению к адаптирующемуся организму являются, в свою очередь, действующими), а какая реально сила стоит за изменениями - вопрос, как правило, не ставится адаптирующимся сознанием. Это вопрос появляется после рефлексии, которая по отношению к адаптации является более поздним процессом. Кроме, того, по-видимому, для постановки этого предельного вопроса нужен еще какой-то двигатель. Простая рефлексия просто привела бы к эффективному выявлению законов, по котором меняются переменные (регистрируемые сущности). Однако на вопрос о стоящей за этим действующей силе человеческое сознание начинает отвечать очень рано.

Итак, первичный уровень психической деятельности состоит в регистрации изменений переменных окружающей среды. Это свойственно и животным.

Упомянутая выше особенность дифференцирования сложной функции - что для взятия одной производной надо зафиксировать остальные переменные - в случае примитивной адаптации к окружающей среде не сказывается, потому что регистрация осуществляется разными независимыми типами рецепторов. Однако когда речь идет о более сложной адаптации, практически она осуществляется одним и тем же механизмом восприятия и обработки, который можно назвать, в самом общем смысле, интеллектом. Тогда чтобы изучить изменение одной переменной, остальные приходится зафиксировать. Если изучается ее изменение само по себе, то переменной дифференцирования является время, функцией - изучаемая переменная. Если изучается зависимость двух переменных друг от друга, то переменной дифференцирования становится та, которая, в соответствии с гипотезой, первична и влияет, а функцией - вторая. Понятно, что в таком случае уже не идет время, то есть такой эксперимент в принципе может быть только мысленным.

Первичный анализ изменений независимых переменных в связи с течением времени осуществляется рассудком (идея из Канта). По-видимому, выбор этих функций происходит относительно автоматически, по принципу, насколько изучаемая переменная влияет на организм и насколько это влияние воспринимается сознанием.

Мышление - не адаптация. У него есть для анализа свои сложные функции. Переменная, от которой они зависят, как правило, не время. Вообще говоря, мышление, по-видимому, может прикидывать зависимость всего от всего. Ложно установленные зависимости, по-видимому, являются основой суеверий. Кроме того, мышлению свойственно задаваться вопросом, каковы действующие силы, а не только регистрируемые переменные, и на этом пути, видимо, несколько преувеличивать одушевленность этих сил и их интенциональность (кроме того, ему свойственные все остальные идолы, указанные Бэконом, и еще многие другие. К изучению переменных из указанного им, относится то, что мышление часто находит больше прядка, чем есть на самом деле, и игнорирует случайность. По-видимому, общей формулой большинства идолов является склонность к экономии мыслительного усилия).

В мышлении самого высокого порядка - которое философу, как правило, знакомо лучше всего - зависимые от ситуации переменные и функции выглядят как возможности. Можно проиллюстрировать примером философской беседы. Мышление такого рода осуществляется по большей части в словах, каждая вербальная ситуация скрывает в себе некоторое количество дальнейших возможностей развития. Как правило, искушенные в беседе философы подставляют в каждую возможность массу значений, просчитывают все частные производные от ситуации. Правда, для анализа такого случая, как беседа, не исключен более простой механизм: обычные словесные ассоциации. Вероятно, ими объясняются многие случаи банализации общения. С другой стороны, без ассоциаций не существует полного смысла у слова. Однако при этом, как кажется, происходит иной когнитивный процесс. Ибо, если бы дело ограничивалось одними ассоциациями, трудно было бы представить себе, например, несловесное мышление, понимание и т.п., а главное - появление новых умозаключений. (Этот вопрос, мне кажется, слабо прояснен у Витгенштейна). Кроме того, не может быть ясно, как ассоциативное мышление применяет логику, а без житейской логики перехода от одной мысли к другой никакая, даже банальная, беседа невозможна.

Возвращаясь к математической модели, изучение проблемных вопросов заключается в анализе поведения сложных функций во взаимозависимостях их аргументов.

рефлексия

Что такое рефлексия, вопрос пока не проясненный. Во всяком случае, похоже, что один процесс наблюдает за другим процессом. Вообще говоря, первичному процессу не обязательно быть непрерывным и пробегать много значений. Достаточно двух, другими словами, достаточно, чтобы было хотя бы одно изменение (это рассуждение механистическое и относится не к жизни, где все как раз меняется плавно и непрерывно, а к сфере, например, рефлексии изменений понятий, словом, переменных искусственного происхождения). Тогда есть некая переменная "реальности", которая принимает разные значения, есть первый процесс познания, который регистрирует эти изменения, есть второй процесс познания, который регистрирует дельту первого. По мнению Лосева, уже и первый процесс является производной от независимой переменной "реальности" - это вполне вероятно, хотя, по-моему, проще рассматривать его просто как функцию. Речь идет о совсем первичных процессах восприятия - о разнице потенциалов на рецепторах сетчатки, допустим. Но что касается второго процесса, регистрирующего изменения первого - он однозначно снимает производную первого.

Конечно, в вырожденном случае, когда значений переменной всего два, производной в настоящем смысле это не назовешь. Дельту нельзя устремить к нулю, нельзя поделить две дельты друг на друга. Тогда смысл второго процесса - простая констатация того, что нечто меняется (одна переменная в реальности и одна ее регистрация). Поэтому результат - не познание, а, некоторым образом, известность того факта, что данная переменная существует, то есть какое-то предпознание.

Нужно еще раз проговорить, почему первый процесс не может, так сказать, отдать себе отчет в себе самом. Это вопрос глубокий и некоторым образом предельный, вполне близко смыкающийся с такими философскими вопросами, как "что такое сознание". В самом деле, с одной стороны, математически совершенно ясно, что процесс сам на себя замкнут быть не может - или он регистрирует внешнюю переменную (тогда он отдает результат кому-то), или самого себя (тогда он находится в состоянии положительной обратной связи и бесконечно самоусиливается). Иными словами, ясно, что имеет место первый случай. Процесс отдает свой результат другому процессу. Но тогда кто же акцептор самого последнего результата? Существует модель рефлекса (неважно, условного или безусловного). Она сводится к тому, что существует цепочка последовательной передачи результатов: от рецепции через введение условий к действию - практически всегда механическому. Это очень материалистический ход мысли. Есть ученые, серьезно доказывавшие, что любой вид мышления, даже, так сказать, "интеллектуальная интуиция", есть вид мышечного движения. Конечно, они не верили в интеллектуальную интуицию. Часто они принимали за все объясняющую предельную посылку то, что любое мышление есть вид адаптации. В эту модель с большим трудом укладывается даже понятие "знать", уже не говоря о понятии "сознание". В конечном счете она сводится к утверждению "сознания нет", через промежуточную стадию "сознание есть мышление".

Итак, изменение одного процесса обязательно должен регистрировать второй процесс. Каждый процесс знает об изменении своей переменной, но не самого себя (правда, в сложной сети обратная связь не исключена).

Второй процесс по отношению к первому я склоняюсь назвать рефлексией. Поскольку второй процесс снимает именно изменение первого, он является его производной. Его свойство: он отвечает на вопрос о первом процессе, но не на вопрос "что", а на вопрос "как". Он мог бы быть совершенно таким же, если бы первый процесс регистрировал совсем другую переменную, но изменялся бы так же. (И кто-то совсем вдалеке мог бы, сравнивая два вторых процесса, но не видя их входящих переменных, заключить, что речь идет об одном и том же).

Промежуточный вопрос об обратном применении результатов рефлексии

Правда, надо заметить: когда появляется "как", "что" сразу каким-то образом тематизируется. Правда, увидеть это не всегда просто. Нечто всегда становится видным после того, как хотя бы один раз изменится (это аксиома). Каким образом оно становится видным, зависит не только от него, а от многих причин. Помимо самого него, это еще, например, "смысл", который мы ему приписываем, который мы ему конституируем и так далее. В вопрос о том, что такое "смысл", сейчас нет возможности углубляться, по этому вопросу высказывается вся феноменология.

Важно, что смысл у "что" появляется только после того, как от него берется производная "как", а это, в свою очередь, только в том случае, если оно меняется. Если "что" допускает дельту, оно тем самым попадает, так сказать, в поле осмысления. С ним можно работать, о нем можно думать. Думать, таким образом, означает непременно мысленно изменять (воображаемо или размышляя о уже случавшихся его изменениях).

Вывод о невозможности религиозной веры

(Речь не идет о "философской вере" и, тем более, о вопросе о действительном существовании Бога! Речь только о невозможности веры в догмы).

Этот вывод тут подразумевается между прочим. Вера подразумевает, что на некоторые вопросы имеются ответы. Конечно, бывает случай, что ответы повторяются механически, и им совсем не предшествуют никакие вопросы. Механическое повторение ответа при отсутствии вопроса равнозначно повторению абсолютно бессмысленного словосочетания или, например, самого по себе существующего, но не отвечающего ни на какой вопрос слова, допустим, "утром". Очевидно, что такое бессмысленное повторение не представляет из себя религиозной веры. Вера - это ответ на вопрос, который был сначала задан. Но если вопрос был, вместе с вопросом однозначно подразумевались несколько возможностей (меньшей мере, две) - иначе вопрос бы не возник. Какую выбрать, может зависеть от "реального" состояния вещей, например, если задается житейский вопрос и на него дается житейский ответ. Но это не случай веры. Например, те, кто воочию видел вознесение Христа (если, конечно, они его не конституировали), не могут быть названы верующими. Это знающие, а не верующие. Верующие - это те, кто верят, не зная. Но если они задавали вопрос, значит, они не верили в момент задавания этого вопроса. Если затем они все-таки поверили (мне это не ясно, но в принципе это не исключено), то, следовательно, между задавание вопроса и моментом неверия и ответом на вопрос и моментом веры произошло какое-то вмешательство.

Иными словами, верить означает не думать, но верить не думая - это верить как-то очень по-глупому. Дальнейшие рассуждения на эту тему уводят слишком сильно в сторону (см. работу автора "В ад").

Познание = знание об изменении

Формула познания: переменная х познана, когда о ее изменении известно. (Это означает две вещи: 1) известно, что она меняется (другими словами, она поставлена под вопрос); 2) известно, как именно она меняется, закон ее изменения.)

Обратное применение

Затем, требуется понять, что означает "тематизировать некоторое "что"". После того, как второй процесс проследил за первым, ему надо, некоторым образом, сообщить результат. Он может сообщить его, условно говоря, и вверх, и вниз. Сообщить его вверх подразумевает следующее дифференцирование. Этот вопрос будет рассмотрен в дальнейшем. Что означает "сообщить вниз"? Имеется в виду "обратное применение" производной для получения новых первообразных. Например, это подразумевание любых значений у переменной, если она хотя бы раз изменялась (то есть если было хотя бы два значения). Или, что чаще, это подыскивание таких значений переменной, которые "нравятся". Иными словами, это адаптация.

Процесс, обратный дифференцированию, в математике называется интегрирование, но это название для целей данного рассуждения очень не подходит (впоследствии станет более ясно, почему). Поэтому я буду использовать вместо слова интегрирование собственный термин "обратное применение". Но для его результата я буду использовать обычный термин "первообразная".

Множество первообразных

До сих пор рассматривалось снятие производных как рефлексия. Оно же является обобщением. Так было и у Лосева. Математически можно сформулировать так: есть только одна производная у каждой функции (при одной, конечно, переменной), но от каждой производной есть множество первообразных, различающихся константой (некоторым образом, начальным условием). Теоретически их сколько угодно, на практике - сколько может быть мыслимых начальных условий, но тоже, как правило, много, часто даже бесконечно много.

Вопрос неопределенного интеграла

Итак, стоит только ввести одну даже самую маленькую производную, тут же появляются бесконечные первообразные, среди которых минимум две выделяются:

1. Та, которая только что дифференцировалась, которая имела место "на самом деле". После дифференцирования ее уникальность пропадает. Однако если не пропадает реальность, то не пропадает и она сама по себе.

2. Та, которая соответствует первообразной при нулевой константе (так сказать, без начальных условий). В математике такая ситуация носит название неопределенный интеграл.

Относительно второго пункта возникает множество вопросов: что за первообразная при нулевой константе, поскольку, получается, необходима идея координат, выделенная система отсчета и так далее. Пока эти вопросы можно отложить, хотя важная идея на этот счет есть у Лосева: неопределенный интеграл вещи - это понятие о ней. Иными словами, выделенной системой координат является система языка, так сказать, плоскость мышления.

Что в результате всех этих рассуждений несомненно - это что беря производные, мы постигаем общие законы протекания процесса и далее в частных случаях подставляем начальные условия.

Собственно, конечно, постижение общих законов - не обязательно процесс дифференцирования-интегрирования. Просто дифференцировать намного легче, чем выводить законы иным образом. Ведь это всего лишь значит наблюдать за тем, как процесс меняется. Чтобы найти закон процесса, затем надо отыскивать регулярности в производных, прикидывать зависимости от разных аргументов и т.п.

Комплекс дифференцирование - последующее "обратное применение" с подстановкой новых начальных условий я бы назвала единицей адаптивного мыслительного действия. Если же "обратное применение" происходит без всякого добавления начальных условий, чистым актом как бы "применения ни к чему", результатом чего является теоретическая мысль, понятие и т.п., то это единица просто мыслительного действия, без отношения к адаптации.

Богатый жизненный опыт состоит в обладании многими производными, с чем связано умение предвидеть развитие событий. Это умение, помимо прочего, связано с подстановкой в качестве условий не желаемого, а действительного, в чем состоит умение "реалистично видеть ситуацию". В дальнейшем это будет ясно при обсуждении ресурсов. С другой стороны, действие всегда имеет цель, так что в каком-то смысле можно сказать, что в конечный результат обратного применения всегда входит не только действительное но и желаемое. Как в мышление входит цель и, главное, какова цель чистого мышления, то есть чистого дифференцирования и пустого обратного применения, совершенно не ясно.

общая схема мышления

Схематически процесс мышления можно изобразить так:

Y (истина)

X (адаптация)

Схема 1. Треугольник мышления.

Первый уровень - жизненных ситуаций. Узлы первого уровня представляют собой весьма сложные функции множества переменных, и надо сразу сказать насчет актов дифференцирования, что они осуществляются в сугубо частных производных. Схема эта и вообще в высшей степени не двумерна. Измерений в ней столько, сколько переменных, а переменных в каждой ситуации почти бесконечное множество, и самих ситуаций столько же. Правда, важные переменные встречаются в большинстве ситуаций и принимают ограниченное количество значений, что несколько облегчает дифференцирование.

Что в схеме выделены только два измерения - особенность бумаги. Больше трех схематически-наглядно нельзя и представить. Те два измерения, которые участвуют, отражают важнейшие векторы, на которые имеет смысл разлагать любое мышление - ценности и истину (рабочая гипотеза состоит в том, что эти два вектора ортогональны, но весьма вероятно, что это не так). Соответственно, на первом уровне "сущего" идет речь о какой-то одной, любой, переменной, которая может принимать более или менее желательные значения. Назовем ее х. Два ее значения сравниваются в рамках одной ЕМД, от их дельты берется производная - или по времени, если переменная независимая, или по какой-нибудь еще переменной. Как ввести эту - более первичную - переменную в схему, я пока сообразить не могу.

Как бы то ни было, второй уровень представляет собой уровень производных первой переменной. Вероятнее всего, получается, что это тоже ситуации. В них все переменные предстают такими же, как на первом уровне, и только одна - продифференцированной. На втором уровне дифференцирование может осуществляться по другим переменным, но это нельзя выразить в настоящей двумерной схеме. Если же продолжает дифференцироваться первая переменная, то наступает уровень вторых производных, то есть третий уровень.

Чтобы второй уровень мог, так сказать, существовать субстанциально, нужно, чтобы производные от нашей переменной х, изъясняясь математически, имели смысл. Это сформулировать математически, вероятно, довольно сложно. Однако можно зайти с другого конца и сформулировать условие существования второго уровня так: нужно, чтобы "имели смысл" (могли существовать в жизни) такие ситуации, в которых имеет место продифференцированная х (при не продифференцированных всех остальных). Продифференцированная означает познанная; та, об изменении которой известно. Первый шаг дифференцирования это просто констатация того факта, что изменение есть. Таким образом, должны существовать такие ситуации, в которых какая-то переменная познается, в которых о какой-то переменной известно, что она переменная, что она меняется, что она поставлена под вопрос. Таким образом, должны существовать ситуации, в которых принципиально возможно мышление.

Поскольку по крайней мере относительно некоторых переменных такие ситуации точно существуют, можно сказать, что относительно этих переменных может реализоваться вышеприведенная схема познания. (Можно даже набросать гипотезу о том, какие именно переменные будут с особым трудом поддаваться познанию: те, которые требуют ситуаций, в которых эти переменные поставлены под вопрос. Некоторые переменные ведь соответствуют вещам, очень энергетически нагруженным, что означает, очень важными для существования. Возможно, очень важно для адаптации, чтобы эти переменные имели определенное значение. Ведь речь не просто о мысленном изменении значений некоторой переменной: речь о полноценной ситуации, в которой имеются враги, имеющие другую точку зрения и готовые уничтожить и т.п.)

Еще несколько слов об уровне 1, то есть о реальности.

Реальность - вещь, которую создавали исторически множество существовавших ранее мыслящих сознаний. Поэтому в реальности, которая нам дана, существуют совсем непродифференцированные переменные, то есть те, о которых в мышлении прошлого не было речи, и множество продифференцированных, в том числе очень сильно (шагами последовательного дифференцирования - обратного применения). Например, присутствие в реальности сильнодифференцированных переменных характерно для эпохи науки. Кроме того, присутствуют первообразные, которые не породились сами по себе, законами внешней реальности (природы), а были порождены посредством обратного применения сильнодифференцированных производных. Это характерно для техники.

Пример: вопрос о технике

Ему посвятили осмысление многие философы, и среди них, как обычно, одним из наиболее глубоких способов - Хайдеггер.

Если непродифференцированные переменные приходят к нам, когда мы познаем природный мир, то первообразные продифференцированных переменных - когда мы имеем дело с миром интерсубъективности. В мире интерсубъективности, можно сказать, присутствуют только первообразные ранее продифференцированных переменных (иными словами, применение познанного) (это же можно сформулировать так: интерсубъективность состоит из сказанного, а чтобы сказать о чем-то, следует сначала изучить это (осознать, что это меняется)). Если же мы воспринимаем некую переменную не как первообразную от некоторой производной, а как первичную, требующую изучения (то есть дифференцирования и, наверное, в дальнейшем обратного применения) - это значит, мы имеем дело с миром природы.

Нечто вполне особенное в этом смысле стало характерно для эпохи, когда техника стала "второй природой". Это означает, что для многих познающий сознаний (особенно молодых) не существует ее история как история мысленных действий. Существует только ее наличное состояние, к которому надо адаптироваться.

Ортега-и-Гассет указывает в этой связи, что отношение к "технике" - если назвать этим термином все, что порождено человеком и функционирует по собственным законам - как к "природе" - если назвать этим термином все, закон функционирования чего неизвестен - ведет к психологии обывателя, то есть, другими словами, к безответственности. К технике нельзя относиться как к природе, поскольку природа своим независимым существованием доказала, что она по-своему "права", а техника никогда в полном смысле не существовала независимо от человека и не доказала, что она полноценна, способна существовать без внешнего обеспечения. Человек по отношению к технике "родитель" (субъект ответственности), а не "ребенок" (субъект адаптации). Адаптируясь к технике, человек тем самым не берет ответственность, ожидает от нее безошибочности, не понимает вреда от нее (он не ожидает вреда от природы, поскольку инстинктивно думает, что вред может быть только от человеческих действий) и т.п.

Ресурсы: введение темы

Вообще-то о ресурсах см. "Ресурсологию", но важно даже в начале рассуждения о чистом мышлении задать себе вопрос, каким образом можно в конце концов привести в схему мыслительного треугольника к действительно независимым переменным. Я пока не знаю, какие это будут переменные, ясна только одна: время. "Ресурсы" - очень биологическое и экономическое понятие, однако не исключено, что оно окажется - после многочисленных уточнений, разведений подтипов и различения способов работы с ними - одной из искомых независимых переменных. Впрочем, окажутся ресурсы независимой переменной или нет, ресурсология мышления назрела сама по себе.

Для решения вопроса о ресурсах надо разложить ЕМД на две составляющие - дифференцирование и обратное применение. Первичная гипотеза в том, что для дифференцирования нужны ресурсы, а при обратном применении они выделяются. Однако она не единственная. Возможно, дифференцирование происходит само собой, а ресурсы нужны для обратного применения - в том числе, для "пустого", вопрос о котором будет разбираться далее.

Что касается координат вышеприведенной схемы "треугольника мышления", относительно них возникает, разумеется, множество возражений. Помимо того, что они очень упрощенные, они не корректны: они, судя по всему, сами представляют из себя сложные функции. Есть одна переменная, которая идет независимо ни от чего, это внешнее время. Уже внутреннее время зависимо от многих функций, среди которых важнейшее место принадлежит фактору ресурсов. Прояснить природу ресурсов мне очень бы хотелось, но нет твердой уверенности, что это можно сделать. Это, так сказать, биологическая сторона данной модели. В рамках же математической стороны можно попытаться более или менее корректно распределить переменные и найти среди них независимые.

В переменную оси ординат, условно говоря, "истину", по которой происходит дифференцирование, входит, помимо пустого времени, некоторое "стремление к истине" как качество субъекта. Это совершенно интеллектуальный фактор. Он или имеет природу ресурса, или сопряжен с неким другим ресурсом; в любом случае этот ресурс поглощается при восхождении (дифференцировании). Одновременно имеется точка притяжения, полагаемая в абсолютной истине. Следовательно, стремление к истине имеет также природу недостатка, страсти (у Аристотеля, конечно, сложно представить себе страсть к истине, но в философии последних веков эта идея в принципе присутствует).

Возвращаясь к схеме, дифференцирование, вероятно, всегда требует ресурсов. Наблюдения над потреблением алкоголя показывают, что при опьянении скорость дифференцирования увеличивается, местами значительно. Подобное наблюдение делает Бинсвангер над маниакальным состоянием скачки идей.

Внутри ЕМД следующий шаг - порождение первообразной, применение полученного общего к данным условиям, введение фактичности, достижение цели. Все это имеет природу: а) интегрирования, б) проецирования на плоскость, в) подстановки частных условий в общую формулу. При этом энергия выделяется, настроение повышается, обратное применение не требует усилий и вообще зачастую является соблазном (это хорошо известно тем, кто работает в области строгого мышления). (Например, примеры ироничных и оскорбительных разговоров - примеры подстановки в само по себе пустое "как" некоего "что", в данном случае морально недопустимого.) Впрочем, известно только то, что при обратном применении повышается настроение иногда, это не значит всегда. Вполне возможно, что есть весьма трудное и энергоемкое обратное применение.

язык

Совершенно особенный вид обратного применения - переведение в плоскость языка или даже, корректнее говоря, встраивание в дискурс теории. Об этом позже.

Уточнение схемы

Из очень упрощенной схемы 1 нельзя получить верное представление о, так сказать, местоположении истины.

Единичные шаги дифференцирования, как следует из схемы, совершаются со сдвигом в направлении желательного, а уж последующее обратное применение - тем более. Верхние узлы всех ЕМД - новые функции, которые являются "как" для функций низших порядков и "что" для дальнейшего сравнительного анализа. Беда, что зрительно производная находится между двумя низшими узлами, вследствие этого вся схема имеет вид треугольника и высшая истина тоже находится посередине между крайними низшими точками: получается, что высшая истина похуже, чем наиболее желательный вариант, но получше, чем тот, что в наличии.

Никакой связи у истины (разумеется, речь об истине дифференцирования) с желательностью нет. Зрительно эта связь получается потому, что схема вынужденно плоская. На самом деле, скорее всего, далеко не все измерения реальности связаны с измерением желательности (хотя и остается весьма вероятным, что быстрее познается небезразличное, чем безразличное). То, что не связано с желательностью, все равно входит в мышление, если только меняется.

(Вообще говоря, измерений у ситуации столько, сколько в ней меняющихся переменных, а по отношению к познающему человеку - столько, сколько мышление может зафиксировать, в том числе бессознательно. Если речь идет о животном без нервной организации, то измерений у его ситуации столько, сколько у него независимых типов рецепторов среды).

Чтобы сделать схему в смысле соотношения с желательным более, видимо, корректной, следует ее изменить так:

Схема 2. Треугольник мышления наклонный.

Тут становится особенно ясно, что после обратного применения в рамках ЕМД новый подъем к верхнему узлу (это, если можно сказать, локальная истина проблемы) требует работы не только по движению "наверх", т.е. траты интеллектуальных ресурсов, но и по движению "налево", то есть против желательного. Какие силы могут вызвать движение как бы против самого себя?

Формально, конечно, к этому может вести чистое влечение "наверх" (еще не было выяснено, имеет ли смысл его постулировать, но как рабочую гипотезу можно принять, что чистое влечение "наверх" есть). Кроме того, знать истину, а не только ее применение к наличной ситуации, полезно, потому что истина - это бесконечные возможности применения, а ситуация может измениться. Но это случай перебора различных возможностей, так сказать, спуска, а не повод оставаться наверху, на втором уровне. Самое странное, что здесь не исключено - это саморазрушительное стремление, некоторым образом "влечение к смерти" по Фрейду. В дальнейшем я выдвину предположительную гипотезу для подхода к идее саморазрушительного стремления к истине. (см.здесь) Пока же, по-видимому, можно сказать, что сила этого саморазрушительного стремления задана как константа для человека. Чем она больше, тем меньше длина основания треугольника - как ЕМД, так и общего "треугольника мышления", характеризующего общую мыслительную площадь, или количество мышления человека. У такого человека, у которого сильно выражено "влечение налево", ограничено продвижение к желаемому. В жизни это может сказываться меньшими успехами или даже пониженной "площадью" контакта с реальностью.

Еще из числа механизмов, ограничивающих "влечение направо", можно считать важным страх. Страх, в данном случае, является тоже внутренней константой человека. Однако алкоголь, который биологически снимает страх, часто раскрепощает не столько движение направо, сколько движение вверх, и этот факт свидетельствует, что по-прежнему не все ясно с вопросом о независимых переменных в том, что касается распределения ресурсов.

В какой связи находятся длина основания и высота? Вообще-то из теории следует, что чем длиннее, тем и выше. Как в рамках ЕМД, так и в общем мысленном треугольнике шаги наверх делаются прибавлением и нового материала, и новых производных.

Однако вопрос завязан на ресурсы и на время, и иногда, по-видимому, стоит как "или-или": или горизонтально, или вертикально. Иногда, например, у фанатичных теоретиков, это выражается в дилемме, читать или писать. Читать означает тратить время на прибавление нового материала. Писать означает тратить время на прибавление новых производных. Общая независимая переменная, как всегда, время. Что из этого выбирает человек, зависит от склонности. Фанатичный теоретик зачастую выбирает писать. Таким образом, похоже, превалирование горизонтальной или вертикальной величины у треугольника является константой каждого человека. Кроме того, личное наблюдение свидетельствует, что при увеличении у меня внутренних ресурсов (говоря обычным языком, это хорошее настроение), повышается приемлемость внешнего материала, в то время как если превалируют внешние ресурсы (это обычно алкоголь), повышается интенсивность дифференцирования. Но это так потому что я принимаю алкоголь в тех ситуациях, в которых, с другой стороны, дифференцирование актуально, а другие принимают алкоголь, когда актуальна работа с внешним материалом (допустим, для храбрости), и у них, наверное, повышается обратное применение. Кроме того, алкоголь не в полном смысле внешний ресурс. В дальнейшем станет ясно, что чисто внешние ресурсы - это то, что получено от социума. Алкоголь и особенно наркотики - вид обманки, они как бы подделываются под внутренние ресурсы.

(Да и схема была, скорее всего, неполноценная. Всегда дано очень много по горизонтальной оси: это, основываясь даже на наличной ситуации, все ее переменные! Одно дело расширяться по горизонтальной оси, дифференцируя одну переменную, а потом ее обратно применяя. Другое дело, расширяться по горизонтальной оси, дифференцируя то одну переменную, то другую! Это бывает обычно, а на схеме это не передашь.)

Вот еще соображение. Поскольку чтобы из любого промежуточного узла сделать шаг наверх, нужен другой узел, а при ограниченном контакте с реальностью реальность не поставляет нового материала, особо высокие и узкие треугольники, видимо, необходимое для дельты другое содержание иногда домысливают, берут из памяти, фантазии и т.п.

Это будет потом важно с точки зрения проблемы "начального уровня" мышления. (Но чтобы даже поставить эту проблему, надо сначала много поработать, потому что ясно, что начальный уровень мышления неизвестен и также неизвестно начальное состояние ресурсов, а в то же время схема 1 ложно подсказывает, что начальным уровнем является наличная ситуация. На самом деле, скорее всего, начальным состоянием мышления является знание о желательном (иногда довольно бессознательное и интуитивное) и предположения о том, как этого достичь. Что касается бесстрастного описания наличной ситуации, то это дело далекого будущего мышления).

Предположительные условия для обратного применения

Давно назрела необходимость обратить внимание на то, что формальным образом входить в обратное применение могут не только наличные условия, но и любые, в том числе гипотетические, выдуманные, взятые из фантазии и т.п. Более того, на втором уровне о наличной ситуации известно, наверное, не больше, а скорее меньше, чем на первом. Полученные результаты такого фантазийного обратного применения могут быть не реалистичны и часто некоторым образом пусты. Пустой результат, таким образом, есть результат чисто формального мыслительного действия. Это тоже ЕМД, но такую ЕМД не назовешь адаптивной.

Тут важно отметить еще, что на одном уровне могут присутствовать и реальные, и пустые узлы; реальные получены, так сказать, восприятием реальной ситуации, а пустые - промежуточными единицами мыслей, часто даже бессознательными для автора. Но они добавляют свои узлы на соответствующий уровень, поэтому не проходят бесследно.

проблематизация

Сопоставление одного узла другому - это проблематизация, постановка под вопрос. Поставлено под вопрос все, чему есть альтернатива. На уровне жизненных ситуаций переменные меняются и узлы сосуществуют друг с другом сами собой. На более высоких мыслительных уровнях узел часто остается один (следует всегда помнить, что речь об очень многомерной, так сказать, мультипирамиде, а не о треугольнике, так что "один" узел на "одном" уровне остается в рамках одного измерения, а в других измерениях на том же уровне в то же время могут быть совсем другие узлы). Соседний с ним, альтернативный ему узел часто вообще не выводится из реальности, известной автору мысли. Из обобщенной реальности он, наверное, выводится (об этом свидетельствует идея "тождества бытия и мышления"), но не вся обобщенная реальность известна автору мысли, поскольку всегда вводится в горизонт известного только то, что может быть, так сказать, переварено, то есть включено в наличный мысленный треугольник. Итак, если остался один узел, выведенный из реальности, то трудно его проблематизировать. Или это производится совсем пустым мыслительным действием (не совсем ясно, насколько это возможно), или происходит некоторым образом опора на другую реальность. Это ситуация диалога с другим сознанием: с другим человеком или, например, с другой культурной реальностью. В режиме диалога легко получить уже частично продифференцированные ("переваренные") знания об обобщенной реальности, которые иначе не входили в сознание. Эта ситуация, если я правильно понимаю, выражается словами "у меня открылись глаза" (после того, как некто сказал нечто). Вопрос, почему глаза открылись только после того, как некто другой произвел первичное переваривание реальности, которая вообще-то сама по себе всегда была перед глазами, требует глубокого размышления. Он обращает внимание на большую загадку человека. Судя по всему, мы не воспринимаем реальность "как она есть". Почему? Возможно, первичное осмысление реальности - особенно энергоемкий процесс? Более вероятно, что он слишком сильно завязан на то, что уже раньше было известно. Почему это так, тоже не совсем ясно. Возможно, потому, что познание принципиально социально. Примириться с этим трудно. Пока это следует оставить.

Пустые мыслительные действия

Что такое чисто мыслительные, пустые действия? Некоторым образом это те, которые не зависят ни от наличного, ни от желательного. Нет сомнения, что они состоят из тех же ЕМД. Другими словами, должно быть дифференцирование без альтернативы и обратное применение без известных других наличных условий. С одной стороны, другое "что" всегда не обязано быть наличным. Оно порождается, и притом в количестве бесконечного множества, само собой после акта "как" (дифференцирования). Те вторичные "что", которые не были до того известны из реальности, порождаются тоже как возможные. С другой стороны, для акта дифференцирования уже необходимо минимум два "что". То, что безальтернативно и никогда не меняется, нельзя продифференцировать (и осознать).

При облегченном мыслительном процессе, по-видимому, имеет место что-то такого типа: сближение ситуаций, самих по себе не близких, за счет этого сопоставление и сравнение того, что обычно не сравнивается и т.п.

Кстати приходит в голову мысль, что вопрос о переменных в случае сложных жизненных ситуаций тоже не прост, поскольку они часто выделяются вторично и не являются, так сказать, автономными единицами существования. Например, наличие некоторого врага - это и переменная моего существования, и единица автономного существования, если этот враг - живое существо. А погода, настроение, ресурсы и многое другое - не единица автономного существования, поскольку могут складываться из многих независимых переменных и еще вопрос, можно ли их на них разложить. Тогда "изменение переменной" может означать ее "переход в другую переменную", а это обессмысливает ее для мат.анализа.

Все же что означает "пустое мыслительное действие"?

По гипотезе, есть некоторые выделенные координаты. Процесса дифференцирования это не должно касаться - он происходит, так сказать, в обобщенных координатах, он зависит только от того, какая переменная дифференцируется по какой. А вот обратное применение в обобщенных координатах невозможно. Вернуться с верхнего уровня на нижний можно только введя какие-то условия, какую-то наличность, хотя бы то, что желательно. При этом существует опасность даже вообще не прояснить, что ты вводишь. Однако существует и какой-то более-менее корректный способ вводить, так сказать, значение по умолчанию или нулевое значение. Это работа без условий и без предположений. Уже говорилось (Лосевым), что пустая первообразная, для каждой производной - это первообразная при нулевой константе, или неопределенный интеграл.

(У Лосева была математика, которая вообще-то часто мешает. Продумывать генеалогию математики - это подкоп под истину круче чем был у Ницше! А однако нечто подобное делал Пиаже).

Если формально говорить о введении начальных условий, то, очевидно, возможен случай введения в обратное применение максимального количества нулей. Тогда то, что получится в результате, будет совершенно "пустым". Это может дать какой-то материал для следующего обратного применения, но более это полезно для того, чтобы служить промежуточным узлом для последующего дифференцирования.

Однако все-таки по-настоящему неясен вопрос о том, что такое пустое мыслительное действие, как оно возможно и чему соответствует в привычном мышлении.

Почему дифференцирование

Еще один вопрос, на который трудно ответить - почему, собственно, дифференцирование, или вообще почему мат.анализ, а не обычная модель выведения общего закона для частных случаев? Тем более что самой мне совсем не до конца ясно, как происходит дифференцирование в случае, допустим, научных обобщений (да и вообще во всех остальных случаях). Другое дело, что все остальные модели мышления не намного яснее.

Пока я намерена на некоторое время оставить дальнейшее углубление в математику и заключить лишь, что в данной модели я понимала "дифференцирование" в максимально широком значении этого слова. Я имела в виду, что "постижение" чего угодно есть прежде всего взятие от этого производной по времени: изучение того, как это меняется. Затем это следуют мысленные эксперименты по взятию производных одних переменных по другим переменным: это - самая обычная для мышления - прикидка взаимозависимостей. Если наблюдаются регулярности, как по времени, так и друг по другу, то можно вывести некую свернутую формулу. Выражение всего этого постижения - это особый процесс обратного применения на плоскость языка. Встраивание единичного постижения в систему некоторой глобальной теории в моей модели называется проецированием производной на плоскость (некоторого дискурса) - действие, совершенно аналогичное обратному применению.

Эта "математика мышления" объединяется с "биологией мышления" - см. ресурсология

Продолжение: Гносеологические законы

НА ГЛАВНУЮ

Warum Wahrheit?